题解 P3373 【模板】线段树 2

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update 2020.3.5 修改后符合了洛谷题解规范

传送门

我又来发教科书般的代码了。

看看其他题解，发现线段树写的好乱啊，于是发了篇福利文。

相比较于P3372，此题多了个区间乘法。

一个 tag 似乎应付不了了，那么来两个 tag 啊： add 和 mul 。

前置知识：通过 P3372【模板】线段树1

1. 区间加法

还是一样。

s[pos].add = (s[pos].add + k) % mod;
s[pos].sum = (s[pos].sum + k * (s[pos].r - s[pos].l + 1)) % mod;

2. 区间乘法

这里就有点不一样了。

先把 mul 和 sum 乘上 k 。

对于之前已经有的 add ，把它乘上 k 即可。在这里，我们把乘之后的值直接更新add的值。

你想， add 其实应该加到 sum 里面，所有乘上 k 后，运用乘法分配律， (sum + add) * k == sum * k + add * k 。

这样来实现 add 和 sum 有序进行。

s[pos].add = (s[pos].add * k) % mod;
s[pos].mul = (s[pos].mul * k) % mod;
s[pos].sum = (s[pos].sum * k) % mod;

3. pushdown的维护

现在要下传两个标记： add 和 mul 。

sum ：因为 add 之前已经乘过，所以在子孩子乘过 mul 后直接加就行。

mul ：直接乘。

add ：因为 add 的值是要包括乘之后的值，所以子孩子要先乘上 mul 。

s[pos << 1].sum = (s[pos << 1].sum * s[pos].mul + s[pos].add * (s[pos << 1].r - s[pos << 1].l + 1)) % mod;

s[pos << 1].mul = (s[pos << 1].mul * s[pos].mul) % mod;

s[pos << 1].add = (s[pos << 1].add * s[pos].mul + s[pos].add) % mod;

代码

在此注释： << 和 | 是位运算，n << 1 == n * 2，n << 1 | 1 == n * 2 + 1（再具体的自己百度）。

#include <bits/stdc++.h>

#define MAXN 100010
#define ll long long

using namespace std;

int n, m, mod;
int a[MAXN];

struct Segment_Tree {
    ll sum, add, mul;
    int l, r;
}s[MAXN * 4];

void update(int pos) {
    s[pos].sum = (s[pos << 1].sum + s[pos << 1 | 1].sum) % mod;
    return;
}

void pushdown(int pos) { //pushdown的维护
    s[pos << 1].sum = (s[pos << 1].sum * s[pos].mul + s[pos].add * (s[pos << 1].r - s[pos << 1].l + 1)) % mod;
    s[pos << 1 | 1].sum = (s[pos << 1 | 1].sum * s[pos].mul + s[pos].add * (s[pos << 1 | 1].r - s[pos << 1 | 1].l + 1)) % mod;

    s[pos << 1].mul = (s[pos << 1].mul * s[pos].mul) % mod;
    s[pos << 1 | 1].mul = (s[pos << 1 | 1].mul * s[pos].mul) % mod;

    s[pos << 1].add = (s[pos << 1].add * s[pos].mul + s[pos].add) % mod;
    s[pos << 1 | 1].add = (s[pos << 1 | 1].add * s[pos].mul + s[pos].add) % mod;

    s[pos].add = 0;
    s[pos].mul = 1;
    return; 
}

void build_tree(int pos, int l, int r) { //建树
    s[pos].l = l;
    s[pos].r = r;
    s[pos].mul = 1;

    if (l == r) {
        s[pos].sum = a[l] % mod;
        return;
    }

    int mid = (l + r) >> 1;
    build_tree(pos << 1, l, mid);
    build_tree(pos << 1 | 1, mid + 1, r);
    update(pos);
    return;
}

void ChangeMul(int pos, int x, int y, int k) { //区间乘法
    if (x <= s[pos].l && s[pos].r <= y) {
        s[pos].add = (s[pos].add * k) % mod;
        s[pos].mul = (s[pos].mul * k) % mod;
        s[pos].sum = (s[pos].sum * k) % mod;
        return;
    }

    pushdown(pos);
    int mid = (s[pos].l + s[pos].r) >> 1;
    if (x <= mid) ChangeMul(pos << 1, x, y, k);
    if (y > mid) ChangeMul(pos << 1 | 1, x, y, k);
    update(pos);
    return;
}

void ChangeAdd(int pos, int x, int y, int k) { //区间加法
    if (x <= s[pos].l && s[pos].r <= y) {
        s[pos].add = (s[pos].add + k) % mod;
        s[pos].sum = (s[pos].sum + k * (s[pos].r - s[pos].l + 1)) % mod;
        return;
    }

    pushdown(pos);
    int mid = (s[pos].l + s[pos].r) >> 1;
    if (x <= mid) ChangeAdd(pos << 1, x, y, k);
    if (y > mid) ChangeAdd(pos << 1 | 1, x, y, k);
    update(pos);
    return;
}

ll AskRange(int pos, int x, int y) { //区间询问
    if (x <= s[pos].l && s[pos].r <= y) {
        return s[pos].sum;
    }

    pushdown(pos);
    ll val = 0;
    int mid = (s[pos].l + s[pos].r) >> 1;
    if (x <= mid) val = (val + AskRange(pos << 1, x, y)) % mod;
    if (y > mid) val = (val + AskRange(pos << 1 | 1, x, y)) % mod;
    return val;
}

int main() {
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &mod);

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }

    build_tree(1, 1, n);

    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int opt, x, y;
        scanf("%d%d%d", &opt, &x, &y);
        if (opt == 1) {
            int k;
            scanf("%d", &k);
            ChangeMul(1, x, y, k);
        }
        if (opt == 2) {
            int k;
            scanf("%d", &k);
            ChangeAdd(1, x, y, k);
        }
        if (opt == 3) {
            printf("%lld\n", AskRange(1, x, y));
        }
    }

    return 0;
}

日拱一卒，功不唐捐