题解：P10426 [蓝桥杯 2024 省 B] 宝石组合

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我的推导过程

a=2^3\cdot3^2 b=2^2\cdot3^3

最小公倍数（看最大）：2^3\cdot3^3。

最大公因数（看最小）：2^2\cdot3^2。

S=H_aH_bH_c\dfrac{\operatorname{lcm}(H_a,H_b,H_c)}{\operatorname{lcm}(H_a,H_b)\operatorname{lcm}(H_a,H_c)\operatorname{lcm}(H_b,H_c)}

令 H_a=x，H_b=y，H_c=z。

S=x+y+z+\max(x,y,z)-\max(x,y)-\max(y,z)-\max(x,z)

不妨设 x\ge y\ge z，

S=x+y+z+x-x-y-x=z=\gcd(H_a,H_b,H_c)

找到此规律后，也不能枚举 H_a，H_b，H_c，需要用桶排序，将 1 至 10^5 作为桶，把输入的数放到对应的因子桶中，从后往前第一个满足 3 个因子的数即为最大的 S。时间复杂度最多是 O(n\sqrt H)。

附上代码！！！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pp ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
vector<int>a[100001];
int s[100001], n;
void solve(){
    pp;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>s[i];
    sort(s,s+n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=1;j<=sqrt(s[i]);j++){
            if(s[i]%j==0){
                a[j].push_back(s[i]);
                //需要在满足是因子的基础上判断是否是乘方因子，放在外面是错的
                if(s[i]/j!=j)a[s[i]/j].push_back(s[i]);
            }
        }
    }
    for(int i=100001-1;i>=0;i--){
        if(a[i].size()>=3){
            cout<<a[i][0];
            for(int j=1;j<3;j++)cout<<" "<<a[i][j];
            break;
        }
    }
    return ;
}
int main( ){
    solve();
    return 0;
}