题解 P2376 【[USACO09OCT]津贴Allowance】

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一开始的贪心很容易想到要每次先给大钱，如果不够一步步拿小钱补充。

但最后小钱用完了可能产生浪费，万一大钱浪费一下可以更少呢。又看了看数据范围N(1<=N<=20)，心想怕不是个搜索。憋了一会儿搜索写不出来。最后看了题解才知道是贪心。

先说说这个题贪心的思维导向性在哪，没错就是这句话“每一个面额都能整除所有比它大的面额”，是不是感觉又奇怪又违和，感觉用不上？？

一般来讲，遇到这种看起来比较怪的条件，可以尝试这向贪心的方面想一想。哪怕证不出来也没关系，骗点分总不亏撒

下面正题，贪心策略及证明

策略

每一次给钱时，从大钱开始给，但每次给到要浪费钱的一次就不给了，用小一些的钱给。 给到已经没有小钱了以后，再给怎么也会产生浪费，就从小到大给，用面值尽可能小的钱产生浪费。

总结起来就是一句话：当需要产生浪费时，用面值尽可能小的钱产生

证明

命题：大钱产生的浪费一定不比小钱小

证明： 任取两个面值的钱分别为ka,a，k是正整数，在当前次还需要支付零用钱至少X

(1) 当浪费大钱ka时 设X=b*ka+r①

则浪费的钱数为f=ka-r②

(2)当浪费小钱a时 用掉一定的ka却不浪费当前次还需要支付的零用钱为X'=r 设X'=b'*a+r'③

则浪费的钱数为f'=a-r'④

两者做差，f-f'=(k-1)*a+r'-r

由③得，r'-r=-b'*a

则f-f'=(k-b'-1)*a

因为k,b'均为正整数且k>b'，所以f-f'>=0

命题得证。

当然，我们肯定不能一次次的枚举每一周的给钱方案，否则会T两组。

考虑对情况进行加速，说是加速，其实也就是存储每周在某种情况下每个钱用了多少张，然后直接统计这种用钱情况可以重复多少次而已。

写的时候注意细节

露迭月喵~