题解 P5068 【[Ynoi2015]我回来了】

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在太阳西斜的这个世界里，置身天上之森。等这场战争结束之后，不归之人与望眼欲穿的众人， 人人本着正义之名，长存不灭的过去、逐渐消逝的未来。我回来了，纵使日薄西山，即便看不到未来，此时此刻的光辉，盼君勿忘。————世界上最幸福的女孩

珂朵莉，最可爱了呢。

我们定义f[i][j]为从点i出发，最短路小于等于j的点的集合。这个可以用bitset压位存储。

计算f[i][j]，我们首先要知道任意两点对间最短路，然后计算出从每个点出发，最短路恰好为j的点的集合。然后前缀或一遍就是f[i][j]。

计算都可以在O(\dfrac{n^3}{\omega})的复杂度内完成。

而求任意点对间最短路，就从每个点开始BFS一遍即可。时间复杂度O(n(n+m))。

最后处理询问的时候，就把每个(x,y)对应的f[x][y]都取并集，然后求其中1的个数即可。时间复杂度O(\dfrac{n\sum a}{\omega})。

总时间复杂度O(n(n+m)+\dfrac{n^3+n\sum a}{\omega})，空间复杂度O(\dfrac{n^3}{\omega})。

然后听说这道题卡前向星

似乎是由于访问连续内存会比较快的原因，用vector存边就跑的飞快，而前向星就T飞了。

Code：

#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<vector>
#define N 1003
#ifdef ONLINE_JUDGE
struct istream{
    char buf[23333333],*s;
    inline istream(){
        buf[fread(s=buf,1,23333330,stdin)]='\n';
        fclose(stdin);
    }
    inline istream&operator>>(int&d){
        d=0;
        for(;!isdigit(*s);++s);
        while(isdigit(*s))
        d=(d<<3)+(d<<1)+(*s++^'0');
        return*this;
    }
}cin;
#else
#include<iostream>
using std::cin;
#endif
std::bitset<N>a[N][N];
int n,m,q,dis[N][N];
std::vector<int>G[N];
void bfs(int s,int*dis){
    for(int i=1;i<=n;++i)dis[i]=1002;
    static std::queue<int>q;
    dis[s]=0;
    for(q.push(s);!q.empty();){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i:G[u])
        if(dis[i]==1002){
            dis[i]=dis[u]+1;
            q.push(i);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    a[s][dis[i]].set(i);
    for(int i=1;i<=n;++i)a[s][i]|=a[s][i-1];
}
int main(){
    cin>>n>>m>>q;
    while(m--){
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)bfs(i,dis[i]);
    while(q--){
        std::bitset<N>ans;
        int x,u,v;
        cin>>x;
        while(x--){
            cin>>u>>v;
            if(v>n)v=n;
            ans|=a[u][v];
        }
        printf("%d\n",ans.count());
    }
    return 0;
}