洛谷P2894酒店
区间操作,考虑用线段树维护,需要维护每一段区间的最大连续空房的数量sum,但是只维护这一个值是不够的,因为这时当我们更新节点信息时没法直接让父亲节点的sum等于两个儿子的sum和,比如左儿子在1~4中有三个连续空房1、2、3,右儿子在5~8中有三个连续空房6、7、8,这时父亲的sum显然不等于6而等于3。
因此在新建线段树时需要维护如下信息(懒标记会在下面的区间修改中用到):
struct Segment_Tree{
int sum;//区间最大连续空房数
int len;//区间长度
int lmax,rmax;//从左开始或从右开始的最大连续空房数
int lazy;//懒标记
}t[4*MAXX];
然后是建树过程,维护上述信息。
void build(int p,int l,int r)
{
t[p].lazy=0;//懒标记清零
t[p].sum=t[p].len=t[p].lmax=t[p].rmax=r-l+1;
//初始均为空房,所以连续空房长度都整个区间长度
if(l==r)return;
int mid=(l+r)/2;
build(p*2,l,mid);
build(p*2+1,mid+1,r);
}
懒标记下放:
void spread(int p)
{
if(t[p].lazy==0)return;
//没有标记直接返回
if(t[p].lazy==1){
//如果要新开房
t[p*2].lazy=t[p*2+1].lazy=1;
//下放懒标记
t[p*2].sum=t[p*2].lmax=t[p*2].rmax=0;
t[p*2+1].sum=t[p*2+1].lmax=t[p*2+1].rmax=0;
//这一段区间没有剩余房间
}
if(t[p].lazy==2){
//如果退房
t[p*2].lazy=t[p*2+1].lazy=2;
t[p*2].sum=t[p*2].lmax=t[p*2].rmax=t[p*2].len;
t[p*2+1].sum=t[p*2+1].lmax=t[p*2+1].rmax=t[p*2+1].len;
//这一段房间全部是空的
}
t[p].lazy=0;//懒标记清零
}
更新节点信息:
void renew(int p)
{
if(t[p*2].sum==t[p*2].len)//左区间全为空房
t[p].lmax=t[p*2].len+t[p*2+1].lmax;
//那么左区间全部可住,在加上右区间从左开始的最长区间
else t[p].lmax=t[p*2].lmax;
//否则父节点的lmax等于左区间的lmax
if(t[p*2+1].sum==t[p*2+1].len)//右区间全为空房,同理
t[p].rmax=t[p*2+1].len+t[p*2].rmax;
else t[p].rmax=t[p*2+1].rmax;
t[p].sum=max(max(t[p*2].sum,t[p*2+1].sum),t[p*2].rmax+t[p*2+1].lmax);
//p节点的sum有三种:全在左边的,全在右边的,跨越左右区间的,取个max就好了
}
现在线段树的基本操作已经完成,再看题,题目要求我们在线段树上支持两种操作:区间修改,查询max(sum)的左端点
区间修改(修改分两种:退房和开房):
void change(int p,int l,int r,int tag,int L,int R)
//tag=1代表没人住,tag=2代表有人住,[L,R]是要修改的区间
{
spread(p);//下放懒标记
if(L<=l&&r<=R){//如果要修改的区间完全覆盖了当前节点所代表的区间
if(tag==1)t[p].sum=t[p].lmax=t[p].rmax=0;
//如果要开房,这一段房间全部不可用
else t[p].sum=t[p].lmax=t[p].rmax=t[p].len;
//如果要退房,这一段区间全部可用
t[p].lazy=tag;//更新懒标记
return;
}
int mid=(l+r)/2;
if(L<=mid)change(p*2,l,mid,tag,L,R);
if(R>mid)change(p*2+1,mid+1,r,tag,L,R);
//修改左右儿子
renew(p);//更新节点信息
}
查询:
int ask(int p,int l,int r,int length)
{
spread(p);//下放懒标记
if(l==r)return l;//如果找到对应区间,返回左端点
int mid=(l+r)/2;
if(t[p*2].sum>=length)return ask(p*2,l,mid,length);
//如果左区间即可找到足够多的房间,就在左区间找
if(t[p*2].rmax+t[p*2+1].lmax>=length)return mid-t[p*2].rmax+1;
//如果在中间能找到足够多的房间,答案就是左区间从右开始的最长连续区间的左端点
else return ask(p*2+1,mid+1,r,length);
//否则就在右边找
}
最后的主函数:
int main()
{
n=read();m=read();
build(1,1,n);//建树
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int act,x,y;
act=read();
if(act==1){
x=read();
if(t[1].sum>=x){
//如果存在这么长的区间才找
int left=ask(1,1,n,x);
printf("%d\n",left);
change(1,1,n,1,left,left+x-1);
//找到之后记得修改
}
else printf("0\n");//否则找不到
}
else{
x=read();y=read();
change(1,1,n,2,x,x+y-1);//退房
}
}
return 0;
}