P3694 邦邦的大合唱站队

· · 题解

题目链接

点我跳转

题目大意

N$ 个人排成一列，每个人都有自己所属的乐队，其中第 $i$ 个人一开始所在的位置为 $i

你可以从队列中抽出任意数量的人，抽出后他们所在的位置将为空，之后你可以再把他们放进任意空位置

现要求同一个乐队的人必须站在一起，问最少要抽出多少人

解题思路

定义 cnt[i] 表示乐队 i 的总人数

定义 dp[i] 表示{已处理好该状态所对应的所有乐队}的最少出列个数

对于状态 110 (二进制)

而 $dp[100]$ 率先处理好的乐队是 $3

可以认为率先处理好乐队 3 就是把该乐队成员放在 1 ~ cnt[3] 的位置上

dp[010]$ 率先处理好的乐队是 $2

可以认为率先处理好乐队 2 就是把该乐队成员放在 1 ~ cnt[2] 的位置上

那么 dp[110] 就可以由{先处理 3 再处理 2} 和 {先处理 2 再处理 3} 两种情况取最优得到

同理 dp[111] 是由乐队 1、乐队 2、乐队 3 从第一个位置开始任意摆放所得到的最优解

所以我们无需再考虑摆放顺序

而将第 i 个乐队成员摆放在 [L , R] 的代价 = 该区间长度 - 该区间第 i 个乐队的人的个数

这步我们可以用前缀和维护

AC_Code

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int dp[1 << 20];

int cnt[N] , sum[N][21];

int a[N];

int get(int l , int r , int x){
    return (r - l + 1) - (sum[r][x] - sum[l - 1][x]);
}

signed main()
{
    memset(dp , 0x3f3f , sizeof(dp)) , dp[0] = 0;

    int n , m;

    cin >> n >> m;

    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    {
        cin >> a[i];

        for(int j = 1 ; j <= m ; j ++) sum[i][j] = sum[i - 1][j];

        sum[i][a[i]] ++ ;

        cnt[a[i]] ++ ;
    }

    int up = (1 << m) - 1;

    for(int i = 1 ; i <= up ; i ++)
    {
        int R = 0;

        for(int j = 0 ; j <= m - 1 ; j ++) if(i >> j & 1) R += cnt[j + 1];

        for(int j = 0 ; j <= m - 1 ; j ++) if(i >> j & 1)
        {
            int k = i - (1 << j);

            int L = R - cnt[j + 1] + 1;

            dp[i] = min(dp[i] , dp[k] + get(L , R , j + 1));
        }
    }

    cout << dp[up] << '\n';

    return 0;
}