题解：UVA13250 Balance Game

pangeyu · 2024-12-28 09:20:01 · 题解

这个问题可以通过动态规划来解决。我们可以定义一个三维的动态规划数组 dp_{i,j,k}，表示使用 i 个 n_1 重量的砝码，j 个 n_2 重量的砝码，k 个 n_3 重量的砝码，能够达到的总重量。我们需要遍历所有可能的砝码组合，并更新 dp_{i,j,k} 数组。最后，统计 dp_W 中所有可能的非负整数解的数量，即为所求。\\ 这个问题的难点在于状态转移的复杂性，因为我们需要考虑三种砝码的不同组合。同时，由于 M 的值可能很大，直接枚举所有可能的砝码组合可能会导致时间复杂度过高。因此，可能需要进一步优化算法，比如通过贪心算法或者更高效的动态规划状态转移来减少计算量。

核心代码

// 遍历所有可能的砝码组合
        for (int i = 1; i <= M; ++i) {
            for (int weight = 0; weight <= W; ++weight) {
                // 砝码n1
                if (weight - n1 >= 0) {
                    dp[weight][i] += dp[weight - n1][i];
                }
                // 砝码n2
                if (weight - n2 >= 0) {
                    dp[weight][i] += dp[weight - n2][i];
                }
                // 砝码n3
                if (weight - n3 >= 0) {
                    dp[weight][i] += dp[weight - n3][i];
                }
                // 砝码n1, n2, n3的组合
                if (i > 1) {
                    if (weight - n1 - n2 >= 0) {
                        dp[weight][i] += dp[weight - n1 - n2][i - 1];
                    }
                    if (weight - n1 - n3 >= 0) {
                        dp[weight][i] += dp[weight - n1 - n3][i - 1];
                    }
                    if (weight - n2 - n3 >= 0) {
                        dp[weight][i] += dp[weight - n2 - n3][i - 1];
                    }
                    if (weight - n1 - n2 - n3 >= 0) {
                        dp[weight][i] += dp[weight - n1 - n2 - n3][i - 1];
                    }
                }
            }
        }

这是作者的第一篇题解，支持一下吧。