题解 AT_pakencamp_2020_day1_d 立方体を壊せ！

SunnyLi · 2024-01-09 13:37:13 · 题解

思路

对于这种数学题，我们的第一反应是打开画图软件。

发现随着 K 的增大，面会逐渐上升，直至离开正方体。

当 K\ge 3N 时，面离开正方体，此时体积 V=N^3。

当 K\le N 时，所切得面为三棱锥。

此时三棱锥的底面等腰直角三角形的直角边长度等于 K，高也为 K，由椎体体积公式 V=\dfrac13Sh，可得体积为 V=\dfrac13\times(\dfrac12K^2)\times K=\dfrac16K^3。

当 2N\le K\le 3N，面所切的上部分为同 K\le N 时情景相同的三棱柱，直角边长度为 3N-K。

可得体积为 V=N^3-\dfrac16(3N-K)^3。

当 N\le K\le 2N，时，尝试补全图形。

易得 V=\dfrac16K^3-\dfrac12(K-N)^3。

记得要把体积的结果乘以 6 后输出。

AC 代码

n,k = map(int,input().split(" "))
if k>=n*3:
    print(6*n*n*n)
elif k<=n:
    print(k*k*k)
elif k>=n*2:
    x = 3*n-k
    print(6*n*n*n-x*x*x)
else:
    print(k*k*k-3*pow((k-n),3))