假设已经找到了答案的 a 和 b 两个点，我们可以尝试沿着原有路径移动点 a。因为 a 和 b 是最优解，两个移动的方向都要（使得答案变差或者使得 a 到 b 的线段不合法）。如果有一个方向移动答案不变差且不会变得不合法，那就可以一直沿着那个方向移动，直到答案会变差或者马上会不合法。这两种情况都意味着 a 到 b 的线段碰到了原有折线的某个拐点。所以答案的 ab 线段上一定要有一个原来的拐点。
有一个拐点以后，要么以它为中心旋转 ab 连线到一个极小值点（把以拐点为视点看到的线段极角排序，分段三分），要么有两个拐点（枚举这两个点，连线，找到这条直线和原来折线的交点，处理这些交点之间抄近路的答案。抄近路要求不能穿过原来的折线，也不能碰到原来的折线。但是有些碰到的情况可以通过左右微调解决）。