题解 P6000 [CEOI2016] match

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暴力1：直接 dfs 枚举每个位置状态，复杂度 O(2^n)，预计 10pts。

暴力2：考虑贪心，如果一个左括号有多个合法的右括号匹配，则一定选最靠右的，而一对括号匹配当且仅当字符相同且中间部分可以完全匹配。

怎么判断能否一段连续区间可以完全匹配呢？我们可以用栈模拟！

假设该区间为 [l, r]。如果栈在 l-1 时的形态与 r 时的形态相同，则可以匹配。

而栈的形态我们可以用字符串哈希记录。

所以我们只需要 O(n) 预处理出每个位置的哈希值，然后对于每一个点，从右往左找第一个哈希值相等的位置，递归处理即可。复杂度 O(n^2)，预计 50pts。

正解：现在的瓶颈是如何 O(1) 找到最靠右的匹配位置。

我们可以每个点的哈希值离散化并存入 vector 中进行分类。

然后对于当前状态 dfs(l, r)，二分坐标在 [l, r] 范围中与 l 匹配且最靠右的位置，即在 vec[hash[l]] 中进行 upper_bound。

最后复杂度均摊下来就是 O(n\log n)，预计 100pts。

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