P1751 贪吃虫题解

zhangxiao666 · 2023-05-26 23:09:38 · 题解

题意：

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在一棵 n 个结点的树上，有 k 个贪吃虫去吃食物。
每个贪吃虫都走到达食物的唯一路径。
当一条贪吃虫通向食物的道路上有另一条贪吃虫，则较远的那只停止移动。
多条贪吃虫要进入同一节点时，编号最小的才能进入，其他的停止移动。
贪吃虫的移动速度皆为 1。一只贪吃虫吃到食物后，另一个食物立刻出现在树上，贪吃虫继续按以上规则移动。
最后求出每条贪吃虫所在的位置与吃到食物的数量。

思路：

可以把每一个食物看成一个测试点。那么就是要计算出每个节点被哪条贪吃虫占领和每条贪吃虫最终停留的地方。

很明显，对于这两个要计算的值，可以通过两次 dfs 来求。

第一次 dfs。对于每一个节点，占领它的贪吃虫一定是到达用时最短的那个。到达它的最短的时间就是最短的子节点到达时间 +1。还要注意两种特殊情况，在代码里也会有说明：

该点已有贪吃虫。
有速度相同，取编号最小的贪吃虫。

结束后把占领食物所在节点的贪吃虫吃到的食物数 +1。

第二次 dfs 时，可以利用第一次求出的值取计算。因为在第一次 dfs 时，我们求出了占领每个节点所用的时间，所以可以用一个数组去记录每一条贪吃虫到达最终落脚点的时间，这个值是可以算出的。如果对于某个节点，占据他的贪吃虫到达最终落脚点的时间 = 该节点被占领的时间，则该节点为这条贪吃虫的最终落脚点。

代码：

请勿抄袭。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,h;
//n,k,h与题中含义一致 
struct stu{
    int nxt,to;
}e[10010];
int cnt;
int head[10010];
//以上为链式前向星存图 
int b[5001];//每一条贪吃虫所在节点 
int p[5001];//每个节点上为哪条贪吃虫，0表示没有贪吃虫 
int c[501];//每一次食物出现的地方 
int eat[5001];//每条贪吃虫吃的食物数 
int t[5001];//占领每个节点的时间 
int o[5001];//每个节点被占据的贪吃虫编号 
int f[5001];//题解中第二次搜索用来记录的数组 
inline void add(int x,int y)//建边 
{
    e[++cnt].nxt=head[x];
    e[cnt].to=y;
    head[x]=cnt;
}
inline void dfs1(int now,int fa)//第一次搜索，求出每个节点被哪条贪吃虫占据 
//now为当前搜索到的节点，fa为上一次搜索的节点，避免重复搜索 
{
    int mp,mt;//记录占领该节点的时间与贪吃虫编号 
    if(p[now])//该点上已有贪吃虫 
    {
        mp=p[now];//占领的贪吃虫即为该节点上的贪吃虫 
        mt=0;//占领速度为0 
    }
    else //否则因为要取最小值，所以设一个大的数 
    {
        mp=9999;
        mt=9999;
    }
    for(int i=head[now];i;i=e[i].nxt)//依次搜索每一个儿子 
    {
        int to=e[i].to;
        if(to==fa) continue;//避免重复搜索 
        dfs1(to,now);
        if((t[to]+1)<mt||((t[to]+1)==mt&&o[to]<mp))
        //时间更短或时间相同并且编号较小即可更新 
        {
            mt=t[to]+1;
            mp=o[to];
        }
    }
    t[now]=mt;
    o[now]=mp;
    //保存计算后的值 
}
inline void dfs2(int now,int fa)//第二次搜索，计算每一只贪吃虫最终落脚点 
//参数意义与dfs1一致 
{
    if(o[now]!=9999)//=9999说明没有贪吃虫来过，没必要计算 
    {
        if(f[o[now]]==-1&&o[fa]!=o[now])
        //没有计算过，后面的条件是因为贪吃虫一样，那么f[o[now]]没计算过，f[o[fa]]也一定没计算过 
        {   //计算，取三种可能时间的最小值 
            int mt=min(t[fa],t[now]);
            f[o[now]]=min(f[o[fa]],mt);
        }
        if(f[o[now]]!=-1&&f[o[now]]==t[now]) b[o[now]]=now;//计算过且时间一致，则该点为这条贪吃虫的最终落脚点 
    }
    for(int i=head[now];i;i=e[i].nxt)//继续搜索子节点 
    {
        int to=e[i].to;
        if(to==fa) continue;//同理，防重 
        dfs2(to,now);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)//读入这棵树，并建树（边） 
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);//建双向边 
    }
    scanf("%d",&k);
    for(int i=1;i<=k;i++)//记录每一条贪吃虫的位置 
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        p[x]=i;
        b[i]=x;//按照数组含义记录 
    }
    scanf("%d",&h);
    for(int i=1;i<=h;i++)//读入每一次食物出现的位置 
    {
        scanf("%d",&c[i]);
    }
    for(int i=1;i<=h;i++)
    {
        memset(t,0,sizeof(t));
        memset(o,0,sizeof(o));
        memset(f,-1,sizeof(f));//由于数组内还有上一次循环的值，因此将其初始化 
        dfs1(c[i],-1);//搜索 
        ++eat[o[c[i]]];//将吃到食物的贪吃虫更新 
        f[o[c[i]]]=t[c[i]];//吃到食物的贪吃虫最终落脚点即为食物处
                           //因此到达最终落脚点的位置即为到达食物的位置
                           //这里也是为了下面的搜索的计算 
        dfs2(c[i],-1);
        memset(p,0,sizeof(p));//由于这一轮过后贪吃虫又有了新的位置，因此先将旧的清零，并更新 
        for(int j=1;j<=k;j++)
        {
            p[b[j]]=j;
        }
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)//输出答案 
    {
        printf("%d %d\n",b[i],eat[i]);
    }
    return 0;
}

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