题解：AT_abc391_d [ABC391D] Gravity

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题意

这是一个类似俄罗斯方块的题目，有一个无限高度，宽度为 W 的网格，网格中有 n 个方块。
对于每一秒，当最底下一行被填满，将最底下一行清空，当一个方块悬空，此方块就会下落。
给出 n 方块的位置，并做 q 次询问，求在某一时刻，某一颗球是否存在。

思路

根据题意，我们可以发现：每列距离底部最近的方块到达底部的时间是其中距离底部最远的方块到达底部的时间，也就是它与底部的距离。
因为每个方块移动一格的时间相同且所有可以被消除的方块都会成为当列距离底部最近的方块，所以此发现适用于所有可以被消除的方块，也就是：每列距离底部第 x 近的方块到达底部的时间是其中距离底部最远的方块与底部的距离。
按照此思路编写代码：定义数组 ans 记录每个方块被消除的时间（即到达底部的时间），先把每个方块按照横坐标分门别类地放好（用 vector 维护），再将所有横坐标相同的方块按照与底部的距离排序，根据发现找出每列距离底部第 x 近的方块中距离底部最远的方块到达底部的时间，并把这个时间赋给所有距离底部第 x 近的方块。为了方便查询，我们把无法被消除的方块的消除时间定为极大值。
最后，我们根据 ans 数组的值回答问题。
具体细节看代码吧！

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pp pair<int,int>
using namespace std;
int n,w,q,x,y,m=1e9,ans[200005];
vector<pair<int,int>>a[200005];//定义vector，first存与底部的距离，second存编号，方便排序和赋值
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    memset(ans,63,sizeof(ans));
    //初始化极大值。
    cin>>n>>w;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        cin>>x>>y;
        a[x].push_back(make_pair(y,i));
        //根据横坐标分类。
    }
    for(int i=1;i<=w;++i){
        sort(a[i].begin(),a[i].end());//排序。
        int x=a[i].size();
        m=min(m,x);
        //找出能被消除的方块的最大行数。
    }
    for(int i=0;i<m;++i){
        int s=0;
        for(int j=1;j<=w;++j)s=max(a[j][i].first,s);
        //找出每列距离底部第i近的方块中距离底部最远的方块到达底部的时间。
        for(int j=1;j<=w;++j)ans[a[j][i].second]=s;//赋值。
    }
    cin>>q;
    while(q--){
        cin>>x>>y;
        if(ans[y]>x)cout<<"Yes\n";
        else cout<<"No\n";
        //根据ans数组的值回答问题。
    }
    return 0;
}