题解 P2657 【[SCOI2009]windy数】

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数位dp解决 不用记忆化搜索 这个题是在一个区间里找个数 所以我们考虑用前缀和的思想 只需找出1~m,1~n各自的个数 再相减就行了 于是这样只用关心上界了（命为work函数 work(x)可以求出【0，x】区间里的windy数个数）

设dp[i][j]为长度为i中最高位是j的windy数的个数

方程 dp[i][j]=sum(dp[i-1][k]) 其中 abs(j-k)>=2（abs ->绝对值 在cmath里）

这样的转移是通过前一位的和转移过来的

work函数还是不讲了 看注释吧

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//设dp[i][j]为长度为i中最高位是j的windy数的个数
//方程 dp[i][j]=sum(dp[i-1][k]) 其中 abs(j-k)>=2 
int p,q,dp[15][15],a[15];
void init()
{
    for(int i=0;i<=9;i++)   dp[1][i]=1; //0,1,2,3,4...9都属于windy数 
    for(int i=2;i<=10;i++)
    {
        for(int j=0;j<=9;j++)
        {
            for(int k=0;k<=9;k++)
            {
                if(abs(j-k)>=2) dp[i][j]+=dp[i-1][k]; 
            }
        }
    }//从第二位开始 每次枚举最高位j 并找到k 使得j-k>=2 
}
int work(int x) //计算<=x的windy数 
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    int len=0,ans=0;
    while(x)
    {
        a[++len]=x%10;
        x/=10;
    }
    //分为几个板块 先求len-1位的windy数 必定包含在区间里的 
    for(int i=1;i<=len-1;i++)
    {
        for(int j=1;j<=9;j++)
        {
            ans+=dp[i][j];
        } 
    }
    //然后是len位 但最高位<a[len]的windy数 也包含在区间里 
    for(int i=1;i<a[len];i++)
    {
        ans+=dp[len][i];
    } 
    //接着是len位 最高位与原数相同的 最难搞的一部分 
    for(int i=len-1;i>=1;i--)
    {
        //i从最高位后开始枚举 
        for(int j=0;j<=a[i]-1;j++)
           {
            //j是i位上的数 
                if(abs(j-a[i+1])>=2)    ans+=dp[i][j]; //判断和上一位(i+1)相差2以上
                   //如果是 ans就累加 
           } 
        if(abs(a[i+1]-a[i])<2)       break;
      //  if(i==1)   ans+=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    init();
    cin>>p>>q;
    cout<<work(q+1)-work(p)<<endl;
    return 0;
}