题解 P1092 【虫食算】
这个题官方正解是高斯消元，可是我不会啊QAQ。
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说一下搜索怎么做
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这个题目第一个难点在于你要理解
n 进制的加法 -
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由于这道题只考虑加法，所以进位只可能是
1 ，证明小学生都会，略 -
搜索的大体思路就是从第
1 位的值开始搜，搜到最后一位，判断是否合法 -
考虑剪枝
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最高位不能有进位
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如果有进位，显然第
3 个串的长度不会是n ，而是n+1 ，这并不合法 -
一个剪枝显然不够啊，再想一个
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文字不太好描述，我们看图（不会用latex写竖式啊QAQ）
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假设这是十进制下的加法，怎么判断这个竖式对不对？
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显然这个竖式是错误的，因为个位上
(8+6) mod 10=4 \not=5 -
由此推广到每一位，但是还要考虑进位，不慌，看另一张图
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这个竖式是对的还是错的？
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这并不好判断，虽然
(8+6) mod 10=4 \not=5 ，但是这是中间位，有可能有进位 -
如果有进位， 那么
(8+6+1) mod 10=5 ，这一位就是合法的了。 -
综合上面的分析，得到了另一个剪枝方法
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用
A 和B 表示两个加数，用C 表示两个加数的和 -
如果某
i 位，满足(A[i]+B[i])mod\;n\not=C[i] 和(A[i]+B[i]+1)mod\;n\not=C[i] -
根据上面的分析，这种状态肯定不对，直接
return 就好了 -
或许还有别的剪枝，但是这两个应该够用了
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我的代码里还用了一个玄学的
next 数组，有什么用照着样例手推一遍就知道了，比较好理解。实在看不懂可以私信我qwq
学习科学，实用玄学——某钟姓dalao
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 30
int a[maxn],b[maxn],c[maxn];
int num[maxn],Next[maxn],n,cnt;
char s1[maxn],s2[maxn],s3[maxn];
bool used[maxn];
bool Judge() {
for(int i=n-1,x=0;i>=0;i--) {
int A=num[a[i]],B=num[b[i]],C=num[c[i]];
if((A+B+x)%n!=C) return false;
x=(A+B+x)/n;
}
return true;
}
bool CanPrune() {//prune: 剪枝—百度翻译。
if(num[a[0]]+num[b[0]]>=n)
return true;
for(int i=n-1;i>=0;i--) {
int A=num[a[i]],B=num[b[i]],C=num[c[i]];
if(A==-1||B==-1||C==-1) continue;
if((A+B)%n!=C&&(A+B+1)%n!=C)
return true;
}
return false;
}
void Print() {
for(int i=0;i<n;i++)
printf("%d ",num[i]);
exit(0);
}
void dfs(int x) {
if(CanPrune()==true) return;
if(x==n) {
if(Judge()==true) Print();
return;
}
for(int i=n-1;i>=0;i--)
if(used[i]==false) {
num[Next[x]]=i;
used[i]=true;
dfs(x+1);
num[Next[x]]=-1;
used[i]=false;
}
return;
}
inline int id(char c) {
return c-'A';
}
void GetNext(int x) {
if(used[x]==false) {
used[x]=true;
Next[cnt++]=x;
}
return;
}
int main() {
scanf("%d",&n);
scanf("%s%s%s",s1,s2,s3);
for(int i=0;i<n;i++) {
a[i]=id(s1[i]);
b[i]=id(s2[i]);
c[i]=id(s3[i]);
num[i]=-1;
}
for(int i=n-1;i>=0;i--) {
GetNext(a[i]);
GetNext(b[i]);
GetNext(c[i]);
}
for(int i=0;i<n;i++) used[i]=false;
dfs(0);
return 0;
}代码看不懂也可以问我qwq