P8525 [Ynoi2078] 《A Path Towards Autonomous Machine Intelligence》阅读报告（更新中...）

· · 题解

一血纪念。

题目很抽象，大概意思是，给出一个操作序列 (L_i,R_i,v)，v 是幺半群中的元素。并且给出运算 \oplus，每次在操作序列末尾插入，或者询问给出 l,r,x，按顺序遍历 [l,r] 中的操作，若 L_i\le x\le R_i 就把答案 \oplus v，否则答案不变。强制在线。

考虑在线构建操作序列的线段树，每次插入操作需要建立线段树上的若干节点。

考虑建立的节点为自底向上的一条右链，那么注意到这里是可以对每个节点 pushup 的，此处的时间复杂度仍然为 O(n\log n)。

那么可以合并儿子的信息。类似于分段函数合并，归并即可。

那么问题就是在线段树上分解区间，对于分解出的区间，找到 x 所属的区间，即找到前驱。

考虑分散层叠的思想，在父节点保存两个子节点的归并序列并且指向子节点的序列的位置。那么只用在根节点二分一次，此后每次都可以直接定位到子节点的序列。对每个根进行定位，考虑从大到小维护 2^k 的分散层叠，每次选取 \dfrac 1 4 和 \dfrac 1 2 的点混合。

这部分是口胡，代码待补。