P12139 [蓝桥杯 2025 省 A] 黑白棋 题解

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这是一道无需任何编程基础就可以完成的题目，只要有耐心，就一定可以通过。

不扯了，进入正题。

题目要求：

用黑白棋填满棋盘，要求：

  1. 每行每列都要有三个黑棋和三个白棋。
  2. 在棋盘的任何一行或一列中，不允许出现“黑黑黑”或“白白白”。
  3. 每一行的棋子排列方式必须是唯一的，不能与棋盘中的任何其他行完全相同。
  4. 每一列的棋子排列方式也必须是唯一的，不能与棋盘中的任何其他列完全相同。
  5. 行可以与列相同，无需满足行列间的唯一性。

棋盘

注：本题解使用黄色格子为初始填入的棋子，且 1 代表黑棋，0 代表白棋，(1,2) 表示第 1 行第 2 列。

解题思路

第一步

可以直接看出 (1,3) 和 (3,4) 都是黑棋。如果是白棋，那么就违反了第二条规定。

第二步

通过观察，可以发现 (3,1) 必须是黑棋。如果是白棋，那么 (3,2)，(3,3)，(3,4) 都是黑棋，违反了第二条规定。然后又可以发现 (2,1) 必须是白棋子。

现在的棋盘

第三步

可以发现，(6,4) 是黑棋，(6,3) 是白棋，因为 (6,4) 的黑棋与 (3,1) 的黑棋对角线对称，并且 (6,3) 的白棋与 (3,6) 的白棋呈对角线，展示见下图。

根据规则二，可以轻松判断 (6,1) 是黑棋，(6,6) 是白棋。

然后便可以发现，第 1 列已经有 3 个黑棋，所以，(4,1) 和 (5,1) 必须是白棋。

现在的棋盘

第四步(重点！)

如果我们假设 (5,2) 是白棋，那么 (5,4) 和 (5,5) 是不确定的，但如果 (5,2) 是黑棋，那么就可以确定 (5,4) 和 (5,5) 是白棋。

第五步

根据规则一，可以判断 (4,4) 是黑棋。再根据规则三，可以判断 (4,5) 也是黑棋。

可以发现 (4,3) 和 (4,6) 必须是白棋，否则违反了规则一。然后再在 (4,2) 填入黑棋。

现在的棋盘

第六步

根据规则一，可以看出 (1,6) 和 (2,6) 必须是黑棋，又发现 (1,5) 必须是白棋，再发现 (2,5) 必须是黑棋。

随后先后看出 (3,2)，(2,2)，(2,3)，(3,3) 分别为白棋，黑棋，白棋，黑棋。

完成！

棋盘填好，最终结果如下图，检查规则三和规则四是否成立就可以提交了。