题解 P2476 【[SCOI2008]着色方案】
Cyhlnj
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题解
还有更优秀的组合数学+DP的做法
设$f[i][j]$表示用了前$i$种颜色涂了$sum[i]$个块，其中有$j$对相邻同色块的方案数
考虑转移$f[i][j]
$b$组插入到之前同色的之间
$a-b$组插空放不相邻
那么就是转移给$f[i + 1][j - b + c[i + 1] - a]
方案数为f[i][j] * C[c[i + 1] - 1][a - 1] * C[j][b] * C[sum[i] + 1 - j][a - b]
$C[j][b]$就是插入到之前同色的之间的方案数（位置不同）
$C[sum[i] + 1 - j][a - b]$就是相当于前面有$sum[i]+1$个位置，$j$个相邻块占据的位置不能放，$a-b$插入进去的方案数
```cpp
# include <bits/stdc++.h>
# define RG register
# define IL inline
# define Fill(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Zsy(1e9 + 7);
IL ll Input(){
RG ll x = 0, z = 1; RG char c = getchar();
for(; c < '0' || c > '9'; c = getchar()) z = c == '-' ? -1 : 1;
for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
return x * z;
}
int k, c[16], C[80][80], f[20][80], sum[16];
IL void Prepare(){
C[0][0] = 1;
for(RG int i = 1; i <= 75; ++i){
C[i][0] = 1;
for(RG int j = 1; j <= 75; ++j)
C[i][j] = (C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1]) % Zsy;
}
}
int main(RG int argc, RG char* argv[]){
Prepare();
k = Input();
for(RG int i = 1; i <= k; ++i) c[i] = Input(), sum[i] = sum[i - 1] + c[i];
f[1][c[1] - 1] = 1;
for(RG int i = 1; i < k; ++i)
for(RG int j = 0; j < sum[i]; ++j){
if(!f[i][j]) continue;
for(RG int a = 1; a <= c[i + 1]; ++a)
for(RG int b = 0; b <= a && b <= j; ++b){
RG int ret = 1LL * f[i][j] * C[c[i + 1] - 1][a - 1] % Zsy * C[j][b] % Zsy;
ret = 1LL * ret * C[sum[i] + 1 - j][a - b] % Zsy;
(f[i + 1][j + c[i + 1] - a - b] += ret) %= Zsy;
}
}
printf("%d\n", f[k][0]);
return 0;
}
```