题解：P14304 【MX-J27-T1】分块

· · 题解

考虑当 \lfloor \sqrt{x} \rfloor=d 时，有多少个 x 满足条件：
显然，x 的范围为 [d^2,(d+1)^2-1]，那么满足条件的 x 共有 \lfloor \frac{(d+1)^2-1}{d} \rfloor - \lfloor \frac{d^2-1}{d} \rfloor=d+2-\lfloor d- \frac{1}{d} \rfloor=d+2-(d-1)=3 个。
设最大的满足 (d+1)^2-1<n 的数为 d_0 ，那么小于等于 d_0 的数一共做出了 3\times d_0 的贡献，再特判 d_0+1 的贡献即可。其中计算 d_0 时可使用二分查找。
::::info[代码]

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int T,n,ans;
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        int l=1,r=sqrt(n),mid;
        while(l<r)
        {
            mid=(l+r)/2;
            if(mid*mid+2*mid<=n) l=mid+1;
            else r=mid;
        }
        l--;
        ans=3*l;
        for(int i=0;i<3;i++)
            if((l+1)*(l+1)+i*(l+1)<=n)
                ans++;
        cout<<ans<<"\n";
    }
    return 0;
}

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