于是我们考虑在点集的“中心”，即邻域的 d 最小时统计，容易发现对于所有不是全集的某个邻域，都存在唯一的一个点 u 使得邻域的 d 最小（尽可能不溢出），于是我们单独统计全集，接下来考虑枚举一个点并统计它作为中心的邻域。
令 f_u 表示 u 在树上最远点的距离，g_u 表示次远点的距离，容易换根求出 f_u,g_u。
首先 d 不能取 \geq f_u 的值，因为我们现在只统计不是全集的集合。
接下来考虑 u 是中心的条件：不能存在某个相邻的 v 使得 v 的 d-1 级领域和 u 的 d 级领域相同，可以发现这种情况仅当除了 v 方向的其它方向的子树内都是满的，显然 v 只能在 f_u 所在子树的方向，且其它方向最远距离的点的距离都 \leq d-2。（在 v 处 d-1 也能统计到）于是我们得到 d 不能取 \geq g_u+2 的值。
则 u 可以选择的 d 在 [0,\min(f_u-1,g_u+1)] 任意取，对所有值求和后加上全集即可。
接下来并不是所有点都可以选了，但我们仍然考虑在邻域邻域的中心 u 处统计答案，即使这个中心并不能选择（我们统计的其它某个可以选的 v 的 d_1 级邻域但因为溢出而以 u 为中心）。
若 u 可以选择，则它作为中心的情况和上面相同。
若 u 不能选择，则需要 u 某个方向的一个可选择的 v，填满它的子树并从 u 向外延伸向其它方向。
我们把 u 当作中心的话，需要这个 v 所在的子树被填满（这样才能使中心向 u 偏移，否则中心显然不能是 u），并向外蔓延的距离至少要比这个子树的深度大，才可以把 u 当作中心。
所以考虑 d 能够取的最小值，即所有存在可以选择的点 的子树中，最深点深度的最小值，称为 h_u，通过换根求出即可，那么这个点可取的区间即 [h_u,\min(f_u-1,g_u+1)]，对所有点求和再加上全集即可。
其实最开始解决这个问题时，我采用的办法是树定一个根，然后对于每个点集在可行的最靠上的 u 的邻域统计。
在解决 S 为所有点的情况时还可以用类似的办法解决（在钦定邻域中心不能上移的位置统计），但是无法拓展到 S 不是全集的情况。