题解 P3625 【[APIO2009]采油区域】

· · 题解

递推+前缀和

其实想清楚了本题就根本不难

首先考虑这题肯定要用到前缀和，那么怎么用就是一个问题了

一个矩形，分三块，有六种方法 如图

分别在三个部分中找的k*k面积最大的，加起来就是答案

那么怎么表示这三个块中面积最大的呢？

就需要记录对于每个点

它左上，右上，左下，右下的四个部分中，最大的K*K块的价值和

这个样子：

int a[2000][2000],b[2000][2000],c[2000][2000],d[2000][2000];
//我的代码中a表示左上，b右上，c左下，d右下

怎么算这abcd四个二维数组呢：

一个s[][]二维数组记录，s[i][j]表示以i，j为右下角的K*K正方形的石油储量之和

那么递推可以推出a,b,c,d

得到abcd以后就分6个情况更新最大值，代码如下

    rep(i,k,n-k) rep(j,k,m-k) ans=max(ans,a[i][j]+b[i][j+k]+c[i+k][m]);
    rep(i,k,n-k) rep(j,k,m-k) ans=max(ans,a[i][m]+c[i+k][j]+d[i+k][j+k]);    
    rep(i,k,n-k) rep(j,k,m-k) ans=max(ans,a[i][j]+b[n][j+k]+c[i+k][j]);
    rep(i,k,n-k) rep(j,k,m-k) ans=max(ans,a[n][j]+b[i][j+k]+d[i+k][j+k]);
    rep(i,k,n-k) rep(j,k+k,m-k) ans=max(ans,a[n][j-k]+b[n][j+k]+mp[i][j]);
    rep(i,k+k,n-k) rep(j,k,m-k) ans=max(ans,a[i-k][m]+c[i+k][m]+mp[i][j]);

代码对应的情况如图

因为我在计算abcd的时候存的是正方形的右下角，所以+k才可以得到左上左下右上右下的值

自己画画图想想即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define FI for(int i=1;i<=n;i++)
#define FJ for(int j=1;j<=m;j++)
#define FDI for(int i=n;i>=k;i--)
#define FDJ for(int j=m;j>=k;j--)
#define FUI for(int i=k;i<=n;i++)
#define FUJ for(int j=k;j<=m;j++)
#define rep(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define per(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--)//偷个懒
using namespace std;
int mp[2000][2000];
int a[2000][2000],b[2000][2000],c[2000][2000],d[2000][2000];
int n,m,k;
int main(){
    //freopen("C:\\Users\\pc\\Desktop\\input.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    int x;
    int cnt=1;
    FI FJ{
        //printf("%d\n",cnt++);
        scanf("%d",&x);
        mp[i][j]=mp[i-1][j]+mp[i][j-1]-mp[i-1][j-1]+x;    
    }
    FDI FDJ    mp[i][j]-=mp[i-k][j]+mp[i][j-k]-mp[i-k][j-k];//mp的意义是以i，j为右下角的K*K正方形的石油储量之和
    FUI FUJ    a[i][j]=max(mp[i][j],max(a[i-1][j],a[i][j-1]));
    FUI FDJ b[i][j]=max(mp[i][j],max(b[i-1][j],b[i][j+1]));
    FDI FUJ c[i][j]=max(mp[i][j],max(c[i+1][j],c[i][j-1]));
    FDI FDJ d[i][j]=max(mp[i][j],max(d[i+1][j],d[i][j+1]));//初始化abcd
    int ans=0;
    rep(i,k,n-k) rep(j,k,m-k) ans=max(ans,a[i][j]+b[i][j+k]+c[i+k][m]);
    rep(i,k,n-k) rep(j,k,m-k) ans=max(ans,a[i][m]+c[i+k][j]+d[i+k][j+k]);    
    rep(i,k,n-k) rep(j,k,m-k) ans=max(ans,a[i][j]+b[n][j+k]+c[i+k][j]);
    rep(i,k,n-k) rep(j,k,m-k) ans=max(ans,a[n][j]+b[i][j+k]+d[i+k][j+k]);
    rep(i,k,n-k) rep(j,k+k,m-k) ans=max(ans,a[n][j-k]+b[n][j+k]+mp[i][j]);
    rep(i,k+k,n-k) rep(j,k,m-k) ans=max(ans,a[i-k][m]+c[i+k][m]+mp[i][j]);
    //更新答案
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

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