题解：P5735 【深基7.例1】距离函数

Dont_Be_Afraid · 2025-06-29 16:27:37 · 题解

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首先，要求三角形的周长，首先就要分别求出三边的长度，最后相加即可得三角形的周长。

然后，就要先解决一条边，找到公式，然后以此类推得出三条边分别的长度。
这里，依据题意，题目中给出了一条线段的两个点，求距离，且告诉了我们距离公式。下面给出证明：

如图，过点 B 作垂直于 x 轴的垂线，过点 A 作 y 轴的垂线，两线交于点 C，根据平行线的性质，易得 AC ⊥ BC，所以 △ABC 为 Rt△。

再介绍一个公式：

在 Rt△ 中，两条直角边长度平方的和等于斜边长度的平方。

在文末有相关证明。

回到题中，根据勾股定理，可得：

把 AC=x_2-x_1，BC=y_2-y_1 代入上式，得：

两边同时开方，得：

得证。

接着，我们分别把 (x_1,y_1)，(x_2,y_2)；(x_2,y_2)，(x_3,y_3)；(x_3,y_3)，(x_1,y_1) 这三组线段分别使用上述公式计算出三边长度。

这里，两点距离的公式使用了三次，就可以把这个公式做成一个函数。

double dis(double x1, double y1, double x2, double y2) {
    double a, b, c;
    a = x1 - x2;
    b = y1 - y2;
    c = sqrt(a * a + b * b);
    return c;
}

最后，处理输入、计算、输出等小事，整个程序就结束了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double dis(double x1, double y1, double x2, double y2) {
    double a, b, c;
    a = x1 - x2;
    b = y1 - y2;
    c = sqrt(a * a + b * b);
    return c;
}
int main() {
    double c = 0, x1, y1, x2, y2, x3, y3;
    cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> x3 >> y3;
    c = dis(x1, y1, x2, y2) + dis(x2, y2, x3, y3) + dis(x3, y3, x1, y1);
    printf("%.2lf", c);
    return 0;
}

附：勾股定理证明

如图，大正方形的面积为 (a+b)^2，小正方形的面积为 c^2，一个直角三角形的面积 \frac{ab}{2}。

我们把 (a+b)^2 展开，得：

又因为大正方形面积减小正方形面积等于四个三角形面积，可得：

两边同时减去 2ab，得：

最后，移项得：

证毕。