题解：P11192 [COTS/CETS 2021] 菜 Jelo

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假设有 2n 位，考虑把每个数分成前 n 位和后 n 位。

先构造一个 2^n 元有乘法、加法的有限域，这个可以通过找一个不可约多项式构造，见 P3923。

然后对于 x=[0,2^n-1]，前 n 位填 x，后 n 位填 x^3 在有限域运算下的值，构造出一个 2n 位的数。

这样如果两个 pair (a,b),(c,d) 的 xor 相等，就需要满足 a+b=c+d ，a^3+b^3=c^3+d^3。

由于在该 2^n 有限域下加法等同与 xor，可以推出 a^3+b^3=c^3+d^3 \to ab(a+b) = cd(c+d) \to ab=cd。

由于同时有 ab=cd 和 a+b=c+d，则 \{a,b\} 和 \{c,d\} 都是方程 x^2-(a+b)x+ab 的解，而这个方程只有至多两个解，也就说明 \{a,b\} = \{c,d\}。

那么这样构造就不会有两个不同的 pair 的 xor 相同，并且构造了 2^n 个数。

// what is matter? never mind.
#include<bits/stdc++.h>
#define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
//#define int long long
using namespace std;

int mod;

#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mkp make_pair
typedef pair<int,int>pii;
typedef vector<int>vi;

#define maxn 55
#define inf 0x3f3f3f3f
#define poly vector<modint>

int n,p,k;

poly operator +(poly a,poly b){
    int n=max(a.size(),b.size());a.resize(n),b.resize(n);
    For(i,0,n-1)a[i]+=b[i];return a;
}
poly operator -(poly a,poly b){
    int n=max(a.size(),b.size());a.resize(n),b.resize(n);
    For(i,0,n-1)a[i]-=b[i];return a;
}
poly operator *(poly a,modint b){
    int n=a.size();
    For(i,0,n-1)a[i]*=b;return a;
} 
poly operator *(poly a,poly b){
    if(!a.size()||!b.size())return {};
    poly c(a.size()+b.size()-1,0);
    for(int i=0;i<a.size();++i)
        for(int j=0;j<b.size();++j)
            c[i+j]+=a[i]*b[j];
    return c;
}

poly operator %(poly a,poly b){
    while(b.back().x==0)b.pop_back();
    while(1){
        while(a.size()&&a.back().x==0)a.pop_back();
        if(a.size()<b.size())return a;
        int t=a.size()-b.size();
        modint w=a.back()/b.back();
        For(i,0,(int)b.size()-1)a[i+t]-=b[i]*w;
        assert(a.back().x==0);
    }
}

void init(poly &a,int x){
    if(a.size()<k)a.resize(k);
    For(i,0,k-1)a[i]=x%p,x/=p;
}
int get(poly a){
    if(a.size()<k)a.resize(k);
    int res=0;
    Rep(i,k-1,0)res=res*p+a[i].x;
    return res;
}

bool chk(poly a){
    poly b;
    For(i,p,n-1){
        init(b,i);
        poly c=a%b;
        if(!c.size())return 0;
    }
    return 1;
}

poly qwq(){
    poly a(k+1); a[k]=1;
    For(i,1,n-1){
        init(a,i);
        if(chk(a))return a;
    }
    assert(0);
}

int pri[maxn],pc[maxn],tot;
void fj(int n){
    For(i,2,n)
        if(n%i==0){
            pri[++tot]=i;
            while(n%i==0)n/=i,++pc[tot];
        }
}

signed main()
{
    n=1<<read();
    k=0;
    while((1<<(k*2))<n)k++;
    n=(1<<k);
    mod=p=2;
    poly a;
    a=qwq();//puts("QWQWQ");
//  for(auto x:a)cout<<x.x<<' ';puts(" A");
    vi o;
    int s=(1<<k);
    For(i,0,(1<<k)-1){
        poly x; init(x,i);
        poly y=x*x%a*x%a;
        int out=get(y);
        out|=(i<<k);
        o.pb(out);
    }
    cout<<o.size()<<"\n";
    for(int x:o)cout<<x<<" \n"[x==o.back()];
    return 0;
}
// (1 0 1) %