题解 P2000 【拯救世界】

· · 题解

思路题解都说的很清楚了

至多为k就是\frac{1-x^{k+1}}{1-x}

k$的倍数就是$\frac{1}{1-x^k}

化简完了就只剩下一个\frac{1}{(1-x)^5}

这个东西可以直接广义二项式定理展开，也就是这个式子

\frac{1}{(1-x)^n} = \sum_{k=0}^{\infty} C_{n+k-1}^{k-1}x^k

然鹅一开始我并不知道这个东西。

于是就用最原始的方法求, 我们想让分母的指数出现5，最便捷的方法就是求导，那么只要对\frac{1}{1-x}求四次导就可以搞出\frac{1}{(1-x)^5}啦

最后的答案也是(N+1)(N+2)(N+3)(N+4) / 24

N = int(input())
print(int((N + 1) * (N + 2) * (N + 3) * (N + 4) / 24))