P8343 [COCI2021-2022#6] Zemljište 题解

· · 题解

题目要求很清楚不再赘述。

首先我们有一个 \mathcal O(n^6) 的暴力,直接按照题意模拟,期望得分 10

然后我们很自然的想到了使用二位前缀和,枚举所有的子矩阵进行一个贡献的统计。复杂度是 \mathcal O(n^4),期望得分 30

然后我们找一下这题有什么特殊的地方:

也就是说,如果一个矩形是另一个矩形的子矩形,那么这个矩形肯定比另一个矩形的和小。 看起来和单调性有关。 那么,我们考虑枚举矩形的上边界,再枚举下边界,然后枚举左边界,那么右边界越向右整个矩阵的和越大,但是我们只想让这个和 $s$ 尽可能的接近 $[a,b]$ (这里设 $a\le b$)。 那么我们可以二分一个位置,我们可以找到 $<a$ 的最大的 $s$ 的位置和 $>b$ 的最小的 $s$ 的位置然后对答案取 $\min$(当然如果有 $s$ 满足 $a \le s \le b$,那么答案也就被确定为 $b-a$ 了) 但是这样我们的复杂度是 $\mathcal O(n^3 \log n)$ 的,依然不能通过。 发现我们二分的这个位置,随着固定的左端点右移,这个位置也不断右移,因此我们可以拿双指针从左向右扫一遍,并在扫的过程中对答案取 $\min$ 就好了。(顺便判断一下有无 $a \le s \le b$ 的情况) 这样复杂度是 $\mathcal O(n^3)$ 的,可以通过。 代码实现可以参考一下我的,但是我感觉还是理解后自己实现更为好写,~~因为我写的很丑~~。 ```cpp #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define int long long #define orz cout << "tyy YYDS!!!\n" using namespace std; const int MAXN = 2e5 + 10; const int INF = 1e9 + 7; const int mod = 998244353; int read() { int s = 0, f = 0; char ch = getchar(); while(!isdigit(ch)) f |= (ch == '-'), ch = getchar(); while(isdigit(ch)) s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48), ch = getchar(); return f ? -s : s; } int n, m, A, B; int a[555][555]; int b[555]; int sum[555][555]; signed main() { n = read(), m = read(), A = read(), B = read(); if(A > B) swap(A, B); for(register int i = 1; i <= n; ++i) { for(register int j = 1; j <= m; ++j) { a[i][j] = read(); sum[i][j] = sum[i - 1][j] + a[i][j]; } } int ans = abs(a[1][1] - A) + abs(a[1][1] - B); for(register int l = 1; l <= n; ++l) { for(register int r = l; r <= n; ++r) { for(register int i = 1; i <= m; ++i) b[i] = sum[r][i] - sum[l - 1][i]; int R = 0, now = 0; while(R < m && now + b[R + 1] < A) now += b[++R]; for(register int L = 1; L <= m; ++L) { if(R < m && now + b[R + 1] >= A && now + b[R + 1] <= B) return printf("%lld\n", B - A), 0; ans = min(ans, abs(now - A) + abs(now - B)); now -= b[L]; while(R < m && now + b[R + 1] <= A) now += b[++R]; } R = 0, now = 0; while(R < m && now <= B) now += b[++R]; for(register int L = 1; L <= m; ++L) { ans = min(ans, abs(now - A) + abs(now - B)); now -= b[L]; if(now >= A && now <= B) return printf("%lld\n", B - A), 0; while(R < m && now <= B) now += b[++R]; } } } printf("%lld\n", ans); return 0; } ```