2312F

览遍千秋 · 2023-12-12 01:28:50 · 题解

Source & Knowledge

2023 年 12 月语言月赛，由洛谷网校入门计划/基础计划提供。

考察循环结构、阅读能力。

函数可以画出图像。函数图像和 x 轴交点的位置被称为零点。

需要注意的是，零点是一个值 x = x_0，而不是一个点。

若连续函数 f(x) 有 f(a) \cdot f(b) < 0，那么函数 f(x) 在开区间 (a,b) 上一定有至少一个零点。

若 f(a) \cdot f(b) > 0，并不能说明在区间 (a,b) 上函数 f(x) 就没有零点。例如函数 f(x) = 2(x-0.5)^2-0.1，f(0)\cdot f(1) > 0，但在 (0,1) 上 f(x) 有两个零点。

本题的难点主要在于阅读并理解题目所给材料。

由于题目给出了 \phi(0),\phi(1),\cdots,\phi(N) 共 N+1 个点的函数值，它们构成了 (0,1),(1,2),\cdots,(N-1,N) 共 N 个开区间。

我们依次检查 \phi(i) \cdot \phi(i-1)(i = 1,2,\cdots,N) 的值，若为负数，则 ans++。

需要注意的是，|\phi(i)| \le 10^9，相乘可能超过 int 范围，需要使用 long long 类型。