B4064 [GESP202412 二级] 寻找数字

chen_zhe · 2024-12-14 13:20:23 · 题解

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本题考查循环结构、循环嵌套以及常见的数学函数的使用。

本题需要读入 t 个正整数，因此使用循环结构进行读入每一个 a。接下来问题在于如何找到正整数 b 了。这里介绍两种做法：

做法 1：枚举法。要问是否存在 b，可以让 b 从 1,2,3,\dots 一直循环下去，直到发现了 b^4=a 或者发现不存在这个情况为止。什么情况下会不存在这个情况呢？随着 b 的增大，b^4 不断增大，因此当 b^4>a 的时候，若还没有发现 b^4=a 的情况，就可以认为不存在 b^4=a 了。

在编写代码中，可以使用 pow(b, 4) 表示 b^4，也可以简单地使用 b * b * b * b 编写。

参考代码（部分）：

for (int b = 1; pow(b, 4) <= a; b++) {
    if (pow(b, 4) == a) {
        cout << b << endl;
        flag = true; //记录得到了一组解
    }
}
//若无解需要输出 -1

做法 2：开根法。如果 b 是一个整数，那么 b^2 也是一个整数，b^4 也是一个整数。因此 \sqrt{b^4}=b^2，\sqrt{b^2}=b 均为整数。

从而想到：可以直接对 a 开四次根号，将得到的结果保留整数部分记作 b。如果计算发现 b^4=a，那么说明存在 b，否则不存在。计算 a 的四次根号，可以使用 sqrt(sqrt(a))，也可以使用 pow(a, 1.0 / 4)。

参考代码（部分）：

int b = sqrt(sqrt(a));
if (pow(b, 4) == a)
    cout << b << endl;
else
    cout << -1 << endl;