题解 AT4513 【[AGC030D] Inversion Sum】

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这题如果不知道这个转换感觉根本无法下手。。

首先发现枚举2^q肯定不可行 也没有存的下状态的dp

那么考虑从序列本身下手。现在的问题就在于怎么描述交换两个元素后序列的状态。

其实这个问题可转化为每次有1/2的概率选择进行操作，问最后期望总的逆序对数。只要再乘上2^q就可以了

可以这么理解：最终得到2^q中序列，而一对位置是逆序的概率就是这对位置在2^q个序列中的方案/2^q

那么设f[i][j]表示位置i的数<位置j的数的概率

发现每次操作只会修改O(n)个状态（就是包含x,y的）

例如f[x][i]=(f[x][i]+f[y][i])/2

总复杂度O(n^2+nq)

CODE:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3e3 + 11;
const int mod = 1e9 + 7;
int f[N][N], n, q, a[N];
inline int A(int x, int y){
    return x + y - (x + y >= mod ? mod : 0);
}
inline int M(int x, int y){
    return 1LL * x * y % mod;
}
int main(){
    cin>>n>>q;
    for(int i = 1;i <= n; i++)cin>>a[i];
    for(int i = 1;i <= n; i++){
        for(int j = 1;j <= n; j++)f[i][j] = a[i] < a[j];
    }
    int inv2 = (mod + 1) / 2, mi = 1;
    for(int i = 1;i <= q; i++){
        mi = (mi << 1) % mod;
        int x, y;
        cin>>x>>y;
        f[x][y] = f[y][x] = M(inv2, A(f[x][y], f[y][x]));
        for(int j = 1;j <= n; j++){
            if(j == x || j == y)continue;
            f[x][j] = f[y][j] = M(inv2, A(f[x][j], f[y][j]));
            f[j][x] = f[j][y] = M(inv2, A(f[j][x], f[j][y]));
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1;i <= n; i++){
        for(int j = i - 1;j >= 1; j--)ans = A(ans, f[i][j]);
    }
    ans = M(ans, mi);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}