题解：B3902 [NICA #3] 数计组数

zhuzifengzhuzifeng · 2026-11-10 07:57:27 · 题解

思路

这道题只关心前缀的长度，那么我们可以定义 f_i 表示长度为 i 的前缀有多少种合法的答案，初始化 f_0 = 1 。我们再从枚举最后一个区间的长度，状态转移为：

其中 sum_i 表示为集合中大于等于 i 的数量。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define PII pair<int,int>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN=1e6+5,N=1e6,MOD=1e9+7;
int n,m,a[MAXN],sum[MAXN],f[MAXN];
int ksm(int a,int b,int mod=MOD){
    int ans=1;
    while(b){
        if(b&1)ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod,b>>=1;
    }return ans;
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    //freopen(".in","r",stdin);
    //freopen(".out","w",stdout);
    cin>>n>>m;f[0]=1;
    for(int i=1,x;i<=m;i++)cin>>x,a[x]++;
    for(int i=N;i>=1;i--)sum[i]=sum[i+1]+a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            if(a[j])
                f[i]=(f[i]+f[i-j]*((ksm(sum[j],j)-ksm(sum[j]-1,j)+MOD)%MOD)%MOD)%MOD;
    cout<<f[n];
    return 0;
}