题解 P3199 【[HNOI2009]最小圈】

Poetic_Rain · 2020-07-26 20:59:50 · 题解

疑似三倍经验

因为和机房一些大佬一起做的这道题，所以emmm他们貌似也写了题解，在做这道题的时候也参照了其他大佬写的一些题解，所以如果程序有雷同请见谅（手动鞠躬）

题目也是莫名其妙地给了一大串数学式，简洁地重新说一下题目

给你一张图，图中有环，定义一个环的平均值为环的边权和÷环中点的个数，那么就应该有了一中非常暴力的思路

• 想办法找出来图中所有的环并求出其平均值，再比较出最小值

这个方法确实怎么想都很暴力，但是一点也不好实现，可能是我太弱，我实在想不太出来有什么算法可以找出来所有的环，所以这种思路先给我PASS掉

而正解呢？应该是二分答案。为什么？

• 既然我们找不出来环，我们逆向思维，直接枚举平均值，看是否会有一个环符合条件，那么这道题就变成了：二分枚举平均值，找到是否有环符合条件

若我们此时枚举的平均值为ans，有k个字符串，那么就有

那道这个式子之后，我们对它进行移项

那么对于满足以下式子，就可以判断是环了，所以在跑SPFA更新距离的时候，就应该像下面这样

所以这里就直接给程序了（三道题的）

SP2885 WORDRING - Word Rings

P3199 [HNOI2009]最小圈

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=30000000+51;
const double INF=(1e5)*1.0;
const double eqs=1e-9;
int n,m;
struct node {
    int net,to;
    double z;
} e[MAXN];
int head[MAXN],tot;
void add(int x,int y,double z) {
    e[++tot].net=head[x];
    e[tot].to=y;
    e[tot].z=z;
    head[x]=tot;
}

double d[MAXN];
bool v[MAXN],flag;
bool spfa(int x,double k) {
    v[x]=true;
    for(register int i=head[x]; i; i=e[i].net) {
        int y=e[i].to;
        double z=e[i].z;
        if(d[y]>d[x]+z-k) {
            d[y]=d[x]+z-k;
            if(v[y]==true||spfa(y,k)==true) return true;
        }
    }
    v[x]=false;
    return false;
}
bool check(double x) {
    for(register int i=1; i<=n; i++) {
        d[i]=20040915;
        v[i]=false;
    }
    for(register int i=1; i<=n; i++) {
        if(spfa(i,x)==true) return true;
    }
    return false;
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(register int i=1; i<=m; i++) {
        int x,y;
        double z;
        scanf("%d%d%lf",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);
    }
    double l=-INF,r=INF;
    while(r-l>eqs) {
        double mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)==true) r=mid;
        else l=mid;
    }
    printf("%.8lf",l);
    return 0;
}

UVA11090 Going in Cycle!!

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,n,m,u,v,w,tot;
double dis[520010];
int vis[520010],head[520010];

struct node {
    int to,net;
    double val;
} e[520010];

inline void add(int u,int v,double w) {
    e[++tot].to=v;
    e[tot].val=w;
    e[tot].net=head[u];
    head[u]=tot;
}

inline bool dfs(int now,double x) {
    vis[now]=1;
    for(register int i=head[now];i;i=e[i].net) {
        int v=e[i].to;
        if(dis[v]>dis[now]+e[i].val-x) {
            dis[v]=dis[now]+e[i].val-x;
            if(vis[v]==1||dfs(v,x)==true) return true;
        }
    }
    vis[now]=0;
    return false;
}

inline bool check(double x) {
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        vis[i]=0;
        dis[i]=20050206;
    }
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        if(dfs(i,x)==true) return true;
    }
    return false;
}

int main() {
    scanf("%d",&T);
    for(register int k=1;k<=T;k++) {
        tot=0;
        for(register int i=1;i<=n;i++) head[i]=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(register int i=1;i<=m;i++) {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            add(u,v,w);
        }
        double l=-10000000,r=10000000;
        while(r-l>1e-10) {
            double mid=(l+r)/2;
            if(check(mid)==true) r=mid;
            else l=mid;
        }
        printf("Case #%d: ",k);
        if(l==10000000) puts("No cycle found.");
        else printf("%.2lf\n",l);
    }
    return 0;
}