题解 P7127【「RdOI R1」一次函数(function)】

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\texttt{「RdOI R1」一次函数(function) 官方题解}

这里为了方便，拟了一个 l_1,l_2，仅为参考，阴影部分表示的就是要求的三角形的面积。

对于直线 l_1,l_2，我们可以令 y = 0，则：

对于 l_1：

kx+k-1=0 kx=1-k x=\dfrac{1-k}{k}

对于 l_2：

(k+1)x+k=0 (k+1)x=-k x=-\dfrac{k}{k+1}

则，图像中三角形的底为

\because \dfrac{1-k}{k}>-\dfrac{k}{k+1} \therefore \dfrac{1-k}{k}-(-\dfrac{k}{k+1})=\dfrac{1}{k(k+1)}

因此我们现在得到一个方程组：

\begin{cases}y=kx+k-1\\y=(k+1)x+k\end{cases}

则，

kx+k-1=(k+1)x+k kx+k-1=kx+x+k x=-1

当 x=-1 时，y=-1。

则：| -1 | = 1。

则：图像中三角形的高为 1。

因此我们列出一个方程：

S_1+S_2+S_3+\cdots+S_n =\dfrac{1}{2} \times 1 \times(\dfrac{1}{1 \times (1+1)}+\dfrac{1}{2 \times (2+1)}+ \cdots +\dfrac{1}{n\times(n+1)})

裂项后，得：

=\dfrac{1}{2} \times 1 \times(1-\dfrac{1}{n+1}) =\dfrac{1}{2} \times \dfrac{n}{n+1} =\dfrac{n}{2(n+1)}

官方std：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        int n;
        scanf("%d", &n);
        if(n==0) puts("0");
        else{
            int a=n;
            int b=(n+1)*2;
            int tmp=__gcd(a,b);
            printf("%d/%d\n", a/tmp, b/tmp);
        }
    }
    return 0;
}