那么因为 a\oplus b\oplus c=1，a 又大于 1，所以如果 a 的最高位和 b,c 的最高位相同我们是不好构造的。所以我们只能考虑从比 a 的最高位更高的位入手，设 a 的最高位是第 q 位，那么 b 和 c 的第 q+1 位都是 1 就可以了。
然后因为我们要保证 a<b<c，所以我们考虑将 b 的第 q 位置为 0，将 c 的第 q 位置为 1 就可以了。
那么剩下的位的话，因为二进制的按位考虑，所以我们可以将 b 的第 0 位到第 q-1 位都设成和 a 一样，这样子 a\oplus b 就是 2^q+2^{q+1} 了。
那么我们再将 c 的第 0 位置 1 就可以满足 a\oplus b\oplus c=1 了。
这显然满足 $c<d$。
总结下，就是构造 $b=a+2^q,c=2^{q+1}+2^q+1$ 即可。
那么看上去对完了？这真的是对的吗？
这个正确性非常显然，用屁股都能想到。
写一发，[结果](https://www.luogu.com.cn/record/215040327)。
其实这个做法是**错的**。
为啥会错呢？我们发现我们上面推导的一切，都有一个前提：$d \bmod 2$ 必须是 $0$。而我们上面并没有保证 $d \bmod 2$ 是 $0$。
难道我们的努力白费了？
并不是。
我们考虑 $d \bmod 2$ 是 $0$ 的限制，也就是说 $d^2 \bmod 4$ 必须是 $0$，也就是说 $d^2 \bmod 4+1$ 必须是 $1$。
在我们上面的构造中，我们保证了 $b \equiv a \pmod 2$ 和 $c \bmod 2=1$。
所以如果 $a \bmod 2=0$，那么带回原式，我们的构造是有效的，$a^2\bmod 4=0$，$b^2\bmod 4=0$，$c^2\bmod 4=1$，$a^2+b^2+c^2 \equiv 2\times d+1 \pmod 4$。
但是如果 $a \bmod 2=1$ 我们的构造就无效了。
考虑将 $b$ 与 $c$ 进行微调，由于 $a \bmod 2=1$，所以如果我们将 $b$ 和 $c$ 的值同时减小 $1$ 的话，并不会影响 $a\oplus b\oplus c$ 的结果。
重新带回，当 $a \bmod 2=1$ 时，$a^2\bmod 4=1$，$b^2\bmod 4=0$，$c^2\bmod 4=0$，$a^2+b^2+c^2 \equiv 2\times d+1 \pmod 4$。
那么就做完了，不难证明大小关系依然满足 $a<b<c<d$。
代码：
```cpp
#include <bits/stdc++.h>
using i64 = long long;
using u64 = unsigned long long;
using u32 = unsigned;
using i128 = __int128;
using u128 = unsigned __int128;
i64 a, b, c, d;
inline void debug() {
std::cerr << "check:\n";
std::cerr << a * a + b * b + c * c + d * d << '\n';
std::cerr << (a ^ b ^ c ^ d) * (a ^ b ^ c ^ d) << '\n';
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(nullptr), std::cout.tie(nullptr);
std::cin >> a;
if (a == 1) {
for (int b = a + 1; b <= 500; b++) {
for (int c = b + 1; c <= 500; c++) {
for (int d = c + 1; d <= 500; d++) {
int xx = (a ^ b ^ c ^ d);
if (a * a + b * b + c * c + d * d == xx * xx) {
std::cout << b << ' ' << c << ' ' << d << '\n';
return 0;
}
}
}
}
std::cout << -1 << '\n';
return 0;
}
//b=a+(1<<q),c=(1<<(q+1))+(1<<q)+1
int q = std::__lg(a);
if (a % 2 == 0) {
b = a + (1ll << q), c = (1ll << (q + 1)) + (1ll << q) + 1;
d = (a * a + b * b + c * c - 1) / 2;
//我靠，要保证 d 最后一位是 0
if (d % 2 == 0) {
std::cout << b << ' ' << c << ' ' << d << '\n';
debug();
return 0;
}
assert(0);
} else {
b = a + (1ll << q) - 1, c = (1ll << (q + 1)) + (1ll << q);
d = (a * a + b * b + c * c - 1) / 2;
//我靠，要保证 d 最后一位是 0
if (d % 2 == 0) {
std::cout << b << ' ' << c << ' ' << d << '\n';
debug();
return 0;
}
exit(114);
}
// for (int d = c + 1; d <= 100000; d++) {
// int xx = (a ^ b ^ c ^ d);
// if (a * a + b * b + c * c + d * d == xx * xx) {
// std::cout << d << '\n';
// return 0;
// }
// std::cerr << a * a + b * b + c * c + d * d << " " << xx * xx << '\n';
// }
// std::cout << a << ' ' << b << ' ' << c << ' ' << d << '\n';
// std::cerr << (a ^ b ^ c) << ' ' << a * a + b * b + c * c << '\n';
return 0;
}
```
[有心路历程的代码](https://www.luogu.com.cn/paste/fwv8jy3k)，大家可以看看我赛时心态。