α

D2T1 · 2023-06-03 23:07:56 · 题解

P10780 BZOJ3028 食物

考虑若承德汉堡和可乐共选了 x 个，那么我们其实可以确定二者分别选了几个，即 x-x\bmod 2 个和 x\bmod 2 个，所以我们可以将二者合并，表示成这一类可以选任意多个。

同理，鸡腿和面包，鸡块和包子均能分别合并成选任意多个的两类。

发现蜜桃多至少选一个，把这一个提出来单独考虑，剩下的蜜桃多和土豆片炒肉也能合并成选任意多个的一类。

现在问题变为了：选一个蜜桃多，剩下四类食品每一类任选若干个，总共选 n 个食品的方案数，即求解 a+b+c+d=n-1 的非负整数解组数，由插板法易得答案为 \dbinom{n+2}3=\dfrac{n(n+1)(n+2)}6。