题解：P13577 [CCPC 2024 重庆站] 骰子

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事实上，如果做这道题的时候手边能有个骰子就会简单很多（我就有好几个骰子，嘻嘻）。

思路

这道题要求一种感觉。
幸运的是，我很快就找到了这种“感觉”：当 n,m\geq2 时，所有 n\times m 个格子都可以在任意次操作后变成 6。

证明

在这个证明中，我们无需考虑其他数字在骰子上的位置，只需要考虑 6 在哪个面即可。

我们可以将网格的右上角（骰子的初始位置）的坐标设为 (1,1)，x 轴向右、y 轴向下建立坐标系。

初始，骰子在 (1,1) 位置，6 在下面。
接下来开始我们的操作。

  1. 骰子在 (1,1) 位置；
  2. 骰子向前转到 (2,1) 位置（第 2 行第 1 列），6 被转到后面；
  3. 骰子向右转到 (2,2) 位置，6 还在后面；
  4. 骰子向后转到 (1,2) 位置，6 被转到下面；
  5. 在 (1,2) 位置写下 6。

让我们来表示这个操作。

  1. 骰子在 (i,j) 位置（这个位置已经被写下 6；满足 1\leq i<n,\ 1\leq j<m）。
  5. 在 (i,j+1) 位置写下 6。

至此，我们完成了骰子向右转 1 格并写下 6 的操作。
总结：借助下一行不断完成向右 1 格并写下 6 的操作，最后填满网格。

现在我们还要来考虑 i=n 或 j=m 的特殊情况。

当 j=m 时，我们可以按照如下操作将位于 (i,m) 骰子转到下一行，并使 6 落到 (i+1,m) 这个格子上。

  1. 骰子在 (i,m) 位置（此时 6 在下面）。
  2. 骰子向左转到 (i,m-1) 位置，6 被转到右面；
  3. 骰子向前转到 (i+1,m-1) 位置，6 还在右面；
  4. 骰子向右转到 (i+1,m) 位置，6 被转到下面；
  5. 在 (i+1,m) 位置写下 6。

在第 i+1 行中，我们不能再将骰子每次向右移（因为本来就在最右边），但可以改为向左移。具体操作方法和向右移相似，只是每次操作方向对称，不再赘述。

结论

由以上证明，最终可以得出结论：当 n,m\geq2 时，所有格子都可以经过若干次操作后被写上 6，直接输出 n * m * 6。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n, m; cin >> n >> m;
    cout << n * m * 6;
}