题解：P11328 [NOISG 2022 Finals] Gym Badges

ksmgxeh · 2025-01-06 16:31:44 · 题解

思路：反悔贪心。

先将每个比赛按照 S_i + X_i 升序排序，可以用调整法证明此顺序一定最优。

按序遍历每个比赛，能选就选。不能选就在已选择比赛中找到最大的一个 X_i 把它删去，我们可能因为这一个比赛导致其他的比赛放不进去。这就是一次反悔操作，反悔之后就有可能让新的比赛容纳进去。

每次找最大的过程可以用大根堆维护，时间复杂度 O(n\log n)。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 5e5+5;
int n;
struct node{
    ll l,x,r;
}a[N];
bool cmp(node a,node b){
    return a.r<b.r; 
}
priority_queue <ll> q;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i].x;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i].l;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i].r=a[i].l+a[i].x;
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    ll sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        q.push(a[i].x),sum+=a[i].x;
        if(sum>a[i].r){
            sum-=q.top(),q.pop(); //反悔操作
        }
    }
    cout<<q.size(); //队列长度即为答案
    return 0;
}