CF1792E 解题报告（杂题选做）

Hoks · 2024-11-11 16:18:05 · 题解

前言

求证明复杂度。

摘自 杂题选做。

思路分析

肯定要先求 m1\cdot m2 的所有因子。

直接求会爆，所以我们分开求出所有因子然后合并。

有关这个因子的数量我们可以查表： 其中 \max d(n) 这一行就是在这个数据范围下的最多因子个数。

发现 10^9 内最多 1344 个因子，所以数组开 2\times10^6 就够用了。

然后考虑怎么求最小出现行数。

假设我们已经求完了所有因子扔在了 c 里，c_i 表示第 i 个因子。

那么我们不难发现，c_i 的所有因子肯定会在 c_j,j\in[1,i] 出现。

这点证明也很容易，c_i 都已经是因子了，因子的因子肯定是因子。

那么我们现在要求的就是：

前面是要求的，后面的是判断条件。

这样我们不难想到，先把最前面一段 \frac{c_i}{c_j}>n 的部分先跳掉。

这样就搞出来了一种很优秀的暴力，直接提交发现可过。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ls (p<<1)
#define rs (ls|1)
#define mid ((l+r)>>1)
#define int long long
using namespace std;
const int N=2e6+10,V=1e6,M=35,INF=1e9+10,mod=1e9+7;
int n,m1,m2,tot,cnt,cur,a[N],b[N],c[N];
namespace Fast_IO
{
    static char buf[1000000],*paa=buf,*pd=buf,out[10000000];int length=0;
    #define getchar() paa==pd&&(pd=(paa=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),paa==pd)?EOF:*paa++
    inline int read()
    {
        int x(0),t(1);char fc(getchar());
        while(!isdigit(fc)){if(fc=='-') t=-1;fc=getchar();}
        while(isdigit(fc)) x=(x<<1)+(x<<3)+(fc^48),fc=getchar();
        return x*t;
    }
    inline void flush(){fwrite(out,1,length,stdout);length=0;}
    inline void put(char c){if(length==9999999) flush();out[length++]=c;}
    inline void put(string s){for(char c:s) put(c);}
    inline void print(int x)
    {
        if(x<0) put('-'),x=-x;
        if(x>9) print(x/10);
        put(x%10+'0');
    }
    inline bool chk(char c) { return !(c>='a'&&c<='z'||c>='A'&&c<='Z'||c>='0'&&c<='9'); }
    inline bool ck(char c) { return c!='\n'&&c!='\r'&&c!=-1&&c!=' '; }
    inline void rd(char s[],int&n)
    {
        s[++n]=getchar();
        while(chk(s[n])) s[n]=getchar();
        while(ck(s[n])) s[++n]=getchar();
        n--;
    }
}
using namespace Fast_IO;
inline void solve()
{
    n=read(),m1=read(),m2=read();tot=cnt=cur=0;
    for(int i=1;i*i<=m1;i++) if(m1%i==0) a[++tot]=i,a[++tot]=m1/i;
    for(int i=1;i*i<=m2;i++) if(m2%i==0) b[++cnt]=i,b[++cnt]=m2/i;
    for(int i=1;i<=tot;i++) for(int j=1;j<=cnt;j++) c[++cur]=a[i]*b[j];
    sort(c+1,c+1+cur);cur=unique(c+1,c+1+cur)-c-1;tot=cnt=0;
    for(int i=1;i<=cur;i++)
    {
        int l=1,r=i,res=1;
        while(l<=r)
            if((c[i]+c[mid]-1)/c[mid]<=n) res=mid,r=mid-1;
            else l=mid+1;
        for(int j=res;j<=i&&c[j]<=n;j++)
            if(c[i]%c[j]==0){tot++;cnt^=c[j];break;}
    }print(tot),put(' '),print(cnt);put('\n');
}
signed main()
{
    int T=1;
    T=read();
    while(T--) solve();
    genshin:;flush();return 0;
}