题解 P1063 【能量项链】

voilin · 2017-09-15 19:50:18 · 题解

//区间动规 
//重点就是将整体划分为区间，小区间之间合并获得大区间
//状态转移方程的推导如下
//一、将珠子划分为两个珠子一个区间时，这个区间的能量=左边珠子*右边珠子*右边珠子的下一个珠子
//二、区间包含3个珠子，可以是左边单个珠子的区间+右边两珠子的区间，或者左边两珠子的区间右边+单个珠子的区间 
//即，先合并两个珠子的区间，释放能量，加上单个珠子区间的能量（单个珠子没有能量。。）
//Energy=max(两个珠子的区间的能量+单个珠子区间的能量，单个珠子的区间的能量+两个珠子的区间的能量 ） 
//三、继续推4个珠子的区间，5个珠子的区间。
//于是可以得到方程：Energy=max（不操作的能量，左区间合并后的能量+右区间合并后的能量+两区间合并产生能量）
//两区间合并后产生的能量=左区间第一个珠子*右区间第一个珠子*总区间后面的一个珠子 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,e[300],s[300][300],maxn=-1;
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){cin>>e[i];e[i+n]=e[i];}
    //珠子由环拆分为链，重复存储一遍
    for(int i=2;i<2*n;i++){
        for(int j=i-1;i-j<n&&j>=1;j--){//从i开始向前推
            for(int k=j;k<i;k++)//k是项链的左右区间的划分点 
            s[j][i]=max(s[j][i],s[j][k]+s[k+1][i]+e[j]*e[k+1]*e[i+1]);
            //状态转移方程：max(原来能量，左区间能量+右区间能量+合并后生成能量）  
            if(s[j][i]>maxn)maxn=s[j][i];//求最大值 
        }
    } 
    cout<<maxn;
    return 0;
}