P12549 [UOI 2025] Gift for Anton 题解

Planetary_system · 2025-08-22 15:12:19 · 题解

题面解释：

通过构造 n\times m 的矩阵，使得对于任意 a_{i,j} 的上下左右四个数（超出边界视为没有数）中有 a_{i,j} 个 a_{i,j}。

思路分析：

首先考虑每个数有什么公式化的安放方式。

容易发现 3，4 难以构造出合理的单位矩阵，那么我们对上面的矩阵进行组合，不难得到：

然后观察此单位矩阵，发现其可以横向或竖向相接，但是需保证 2 所在的 2\times2 的矩阵的中心不能位于边界上。所以当 n\bmod 3=2 时，需要整体横向平移，竖向同理。

实现是简单的，代码没有放的必要。