考虑字符串的所有 s 所有前缀所构成的集合 p_s = \{s_{1:i} | 0 \leq i \leq \left|s\right| \}。由于 \operatorname{border}(t) 是 t 的前缀，显然有 t \in s \Rightarrow \operatorname{border}(t)\in s。将 s 中的每个元素视为图上的点，并对于所有满足 t \in s \wedge t \neq \varepsilon 的字符串 t 在图上添加边 t \leftrightarrow \operatorname{border}(t)，则整张图会构成一颗以 \varepsilon 为根的树。
用 s 的前缀 x 生成的前缀集合 u 也要求 t \in s \Rightarrow \operatorname{border}(t)\in s，则 u 显然是 s 的子集，用刚才的方式生成的图即为树上 x 到跟 \varepsilon 的链。g(x,y) 则是图上 x 和 y 的 LCA。因此，最后合并后的集合是树上 x 到 y 路径上的点所构成的集合。