题解：P10938 Vani和Cl2捉迷藏

Stars_visitor_tyw · 2025-01-16 16:56:19 · 题解

题解：P10938 Vani和Cl2捉迷藏

分析

很容易知道若两个人能互相望见，则这是一条路径。

题面中告诉我们本题是有向无环图，并且这 k 个点没有边相连。

所以，从任意一个起点（即入度为 0 的点）到这个点只有一条路径。

如果选了一个藏身点，那么藏身点所在的这条路径上的其他点都不可能再成为藏身点，因此，找点的本质是找路径。

因此，题目就变成了最小路径点覆盖问题。但是，并没有说两条路径不能共点。我们可以侧翼采取如下的解决方法：若 1\to 3，2\to 3，而点 3 是两条路径的交点，那么我们可以认为 1 和 2 之间有连边。考虑用传递闭包来实现。

这时思路就很明显了，跑一边传递闭包，对于可以互相到达的点建边后再跑匈牙利算法即可求出藏身点数。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e4+5;

int match[N], Out[N], n, m;
//struct node
//{
//  int x, y;
//}a[N];
vector<int> nbr[N];
bool vis[N];
bool g[N][N];
void flo()
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                g[i][j]|=g[i][k]&g[k][j];
            }
        }
    }
}
bool xyl(int cur)
{
    for(int nxt=1;nxt<=n;nxt++)
    {
        if(!vis[nxt]&&g[cur][nxt])
        {
            vis[nxt]=1;
            if(!match[nxt]||xyl(match[nxt]))
            {
                match[nxt]=cur;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
signed main()
{
    cin>>n>>m;
    while(m--)
    {
        int a, b;
        cin>>a>>b;
        g[a][b]=1;
    }
    flo();
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof vis);
        if(xyl(i))ans++;
    }
    cout<<n-ans<<"\n";
}