题解：P10908 [蓝桥杯 2024 国 B] 选数概率
Vct14
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题解
感谢 @qinghuan111 指出了题解中的问题。
数学题，提供一种简单做法。
由题，我们有：
\begin{cases}\dfrac{ab}{C(a+b+c,2)}=\dfrac{517}{2091}\\\dfrac{bc}{C(a+b+c,2)}=\dfrac{2632}{10455}\\\dfrac{ac}{C(a+b+c,2)}=\dfrac{308}{2091}\end{cases}
两两相除可以得到：
\begin{cases}\dfrac{b}{c}=\dfrac{\frac{517}{2091}}{\frac{308}{2091}}=\dfrac{47}{28}\\\dfrac{a}{b}=\dfrac{\frac{308}{2091}}{\frac{2632}{10455}}=\dfrac{55}{94}\\\dfrac{c}{a}=\dfrac{\frac{2632}{10455}}{\frac{517}{2091}}=\dfrac{56}{55}\end{cases}
即 a:b:c=55:94:56。设 a=55k,b=94k,c=56k。带入第一个式子可得 \dfrac{5170k^2}{20910k^2}=\dfrac{517k^2}{2091k^2}=\dfrac{517}{2091}，即 k^2=1，又 k>0，可知 k=1。因此取 a=55，b=94，c=56 即可。验算可知成立。