CF1781E题解

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题目分析

不难猜到最优解一定就是最初矩形的并集，那么我们尝试来构造。

我们考虑先将矩形按左端点从小到大排序，并用两个单调队列来记录上下两行中被前面矩形所覆盖住的范围。接下来我们来分类讨论如何处理当前矩形。

1.当前矩形被之前的矩形所完全覆盖。如下图所示（以下蓝色矩形均表示当前矩形，黑色矩形表示之前的矩形）这时显然直接把它删掉就行了。

2.当前矩形仅有一行未被完全覆盖。如下图所示，此时把它更改为未被覆盖的部分并加入该行的单调队列。

3.当前矩形在两行中都未被完全覆盖。如下图所示，此时把单调队列内的所有矩形的右边界置于当前矩形左边界的左侧（若不合法则删掉），并清空单调队列，仅加入当前矩形即可。当前矩形的范围不需更改。

容易发现有且仅有以上三种情况，故可以通过本题。

代码

赛时代码。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
#define int long long

int t,n,u,v,w,s,b[400005],m;
deque <int> Q[3];

struct jx
{
    int l,r,u,d,bh;
}jx[200005];
bool cmp(struct jx x,struct jx y)
{
    return x.l!=y.l?x.l<y.l:x.r>y.r;
}
bool cmp2(struct jx x,struct jx y)
{
    return x.bh<y.bh;
}

signed main()
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n; while(!Q[1].empty()) Q[1].pop_back(); while(!Q[2].empty()) Q[2].pop_back();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>jx[i].u>>jx[i].l>>jx[i].d>>jx[i].r; jx[i].bh=i;
        }
        sort(jx+1,jx+n+1,cmp);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int nowl=jx[i].l;
            while(!Q[1].empty()&&jx[Q[1].back()].r<nowl) Q[1].pop_back();
            while(!Q[2].empty()&&jx[Q[2].back()].r<nowl) Q[2].pop_back();
            if(jx[i].u==jx[i].d)
            {
                if(!Q[jx[i].u].empty()&&jx[i].r<=jx[Q[jx[i].u].front()].r)
                {
                    jx[i].l=jx[i].r=jx[i].u=jx[i].d=0;
                }
                else
                {
                    if(!Q[jx[i].u].empty()) jx[i].l=jx[Q[jx[i].u].front()].r+1;
                    Q[jx[i].u].push_front(i);
                }
            }
            else
            {
                if(!Q[1].empty()&&!Q[2].empty()&&jx[i].r<=jx[Q[1].front()].r&&jx[i].r<=jx[Q[2].front()].r)
                {
                    jx[i].l=jx[i].r=jx[i].u=jx[i].d=0;
                }
                else if(!Q[1].empty()&&jx[i].r<=jx[Q[1].front()].r)
                {
                    if(!Q[2].empty()) jx[i].l=jx[Q[2].front()].r+1;
                    jx[i].u=jx[i].d;
                    Q[2].push_front(i);
                }
                else if(!Q[2].empty()&&jx[i].r<=jx[Q[2].front()].r)
                {
                    if(!Q[1].empty()) jx[i].l=jx[Q[1].front()].r+1;
                    jx[i].d=jx[i].u;
                    Q[1].push_front(i);
                }
                else
                {
                    while(!Q[1].empty())
                    {
                        if(jx[Q[1].front()].l<jx[i].l)
                        {
                            jx[Q[1].front()].r=jx[i].l-1;
                        }
                        else
                        {
                            jx[Q[1].front()].r=jx[Q[1].front()].l=jx[Q[1].front()].u=jx[Q[1].front()].d=0;
                        }
                        Q[1].pop_front();
                    }
                    while(!Q[2].empty())
                    {
                        if(jx[Q[2].front()].l<jx[i].l)
                        {
                            jx[Q[2].front()].r=jx[i].l-1;
                        }
                        else
                        {
                            jx[Q[2].front()].r=jx[Q[2].front()].l=jx[Q[2].front()].u=jx[Q[2].front()].d=0;
                        }
                        Q[2].pop_front();
                    }
                    Q[1].push_front(i); Q[2].push_front(i);
                }
            }
        }
        sort(jx+1,jx+n+1,cmp2);
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(jx[i].d==0) continue;
            ans+=(jx[i].d-jx[i].u+1)*(jx[i].r-jx[i].l+1);
        }
        cout<<ans<<endl;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cout<<jx[i].u<<" "<<jx[i].l<<" "<<jx[i].d<<" "<<jx[i].r<<endl;
        }
    }
}

写法好像有点麻烦。