题解：AT_fps_24_b 整数の組
star_field
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题解
生成函数好题。赛时通过观察样例秒掉了，赛后才证出来。
先说结论：答案是 N+1。
::::info[证明]{open}
求 a,b,c,d 的母函数，则
:::align{center}
A(x)=x+1
B(x)=x^2+x+1
C(x)=\sum_{i=0}^{\infin}(x^2)^i=\frac{1}{1-x^2}
D(x)=\sum_{i=0}^{\infin}(x^3)^i=\frac{1}{1-x^3}
:::
求 a+b+c+d 的母函数，即求上述母函数的积，即
\begin{aligned}
F(x)=&A(x)B(x)C(x)D(x)\\
=&(x+1)(x^2+x+1)\frac{1}{1-x^2}\cdot\frac{1}{1-x^3}\\
=&(x+1)(x^2+x+1)\frac{1}{(1+x)(1-x)}\cdot\frac{(x^2+x+1)}{(1-x)}\\
=&\frac{1}{(1-x)^2}
\end{aligned}
所以答案是 [x^N]\frac{1}{(1-x)^2}，但是还可以继续化简：众所周知我们有 [x^N]\frac{1}{(1-x)^r}={n+r-1\choose r-1}，带入 r=2 得 [x^N]\frac{1}{(1-x)^2}={N+1\choose 1}=N+1。
::::
代码：没有代码，别忘了取模就行。