题解 P1122 【最大子树和】
Mutsumi_0114
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题解
算法：树形dp。 分析如下
先看样例这棵树，
题意是要我们找到树上点权之和最大的一个连通分量，譬如满足样例的选择就是下图中框起来的一块，
我们用 f[i] 记录 以i为根的子树中点权和最大的一棵子树（或只选根），a[i] 是输入的点权。
因为这样做的话最后要从每个f[i]中找出最大的数作为答案输出，所以 选择哪个点为根对结果没有影响，毕竟 任一连通分量在任一时刻总是可以看成一棵以某个点为根的树。
那不妨设节点 1 为根，点 0 为它的父亲（图中没有标出点 0）。
接下来我们看看 f[i] 如何计算。
根据定义，在走到点 u 时，f[u] 所表示的连通分量中必包含点 u ，所以把 f[u] 初始化为点 u 的点权 a[u]。
接下来，对于 u 的每一棵子树，我们都可以选择剪枝或不剪枝。对于 u 的一个儿子 v ，显然当 f[v] < 0 时就剪断 u-v 这条枝，反之。
于是得出递推式：
f[u] = a[u] + (f[v] > 0 ? f[v] : 0) （v 为 u 的儿子）。
比如上图中，f[2] = a[2] = -1。
∵ f[2] < 0
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实现比较简单：
```cpp
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
int n,a[16005],f[16005],ans=-2147483647;
vector <int> E[16005];
void dfs(int u,int fa)
{
f[u]=a[u];//f初始值
for(int i=0;i<E[u].size();i++)
{
int t=E[u][i];
if(t!=fa)
{
dfs(t,u);
if(f[t]>0)
f[u]+=f[t];//如式
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);//点权输入
for(int i=1;i<n;i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
E[u].push_back(v);
E[v].push_back(u);//vector双向连边
}
dfs(1,0);
for(int i=1;i<=n;i++)
ans=max(ans,f[i]);//找出最大点权和
printf("%d",ans);
return 0;
}
```