过河 解题报告

· · 题解

这个题数据范围是10^9，显然是要离散化的，最方便的办法是缩点，因为最多只有100个石头且一步最远只能跳10个单位。

在这里介绍几个缩点方法以及说明：

首先是2520缩，2520是\text{lcm}(1,...,10)，因此从一个点出发，无论青蛙能跳的距离是多少，它一定可以到达距离2520处。所以在前方2520没有石头时，可以将当前点向后移2520或者将后面的点向前移2520；

还有一种是72缩，因为1\sim 10这些数字最大不能表示的数是71（见NOIP2017D1T1小凯的疑惑），而如果前方71距离以内没有石头就可以缩了。

我写的是动态缩点，就是判断当前点前面t个点（t同题意）是否都相同，如果都相同，说明这个点从前面这s-t的点转移都是相同情况，这样递推到下一个石头之前都是一样的，因此可以将石头移到这个点的下一个点（也可以是这个点）这样就把该缩的点都缩了，不需要借助任何数论知识，但是当s==t时需要特判。

Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
int f[10000002];
int a[102];
int main()
{
    int l,s,t,m;
    scanf("%d%d%d%d",&l,&s,&t,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    a[m+1]=l;
    std::sort(a+1,a+m+2);//石头给出的顺序不一定是升序
    if(s==t)
    {
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            if(a[i]%s==0)
                sum++;
        printf("%d\n",sum);
        return 0;
    }
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[0]=0;
    int sam=0,p=0;//sam存储到现在有几个f相同,p存当前是第几颗石头
    bool flag;
    for(int i=1;i<=a[m+1];i++)
    {
        if(sam>=t)//缩点操作
        {
            sam=1;
            int d=a[p+1]-i;
            for(int j=p+1;j<=m+1;j++)
                a[j]-=d;
        }
        flag=false;
        if(i==a[p+1])
        {
            p++;
            flag=true;//声明当前是石头
        }
        for(int j=s;j<=t;j++)
            if(i-j>=0&&f[i]>f[i-j])
                f[i]=f[i-j]+(flag?1:0);
        if(f[i]==f[i-1])
            sam++;
        else
            sam=1;
    }
    int minn=f[a[m+1]]-1;//因为最后一个点被当成石头了
    for(int i=a[m+1]-s;i<=a[m+1];i++)
        if(f[i]<minn)
            minn=f[i];
    printf("%d\n",minn>0?minn:0);
    return 0;
}