B2085 第 n 小的质数 题解

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由于 n 最大只到 30000，所以我们可以从 2 开始暴力枚举每一个数，看看它是不是质数。如果是，则我们只需要再找 n-1 个质数就行了， n \gets n-1（即 C++中的n--）。如果 n=0，则可以跳出循环，输出现在的数，结束程序。

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int n,now=1;//now表示现在的数。 
bool check(int x){
    for(int i=2;i*i<=x;i++){//枚举到x的平方根就可以了，降低时间复杂度。 
        if(x%i==0)return 0;//若除了1和x本身还有别的因数，则x不是质数，返回0。 
    }
    return 1;//否则返回1。 
}
int main(){
    cin>>n;
    while(n!=0){ 
        now++;
        if(check(now)){
            n--; 
        }
    }
    cout<<now;
    return 0;
}

时间复杂度为 O(n \sqrt n)，对于这道题来说足够了。（当然还有更优的筛法，如时间复杂度仅为 O(n) 的欧拉筛。想了解更多的可以看这里。）

Q&A

Q：为什么从 2 而不是 1 开始枚举？

A：因为 1 不是质数。

Q：既然是从 2 开始枚举的，那么为什么又把now初始化为 1？

A：因为进入循环之后，会先执行now++这条语句。到后面的判断时，now已经是 2 了。