P13507 [OOI 2024] Three Arrays 题解

Coffee_zzz · 2025-09-28 10:13:35 · 题解

首先考虑 D_i=0 怎么做。

不妨令 L_0=a_0，R_0=b_0。设 A_n=L_i \le L_0，那么显然 B_n 所能取到的最大值为：

按照 L_i 从小到大的顺序计算即可。

接下来考虑不保证 D_i=0 怎么做。

显然最终的 A_n 形如 L_i+D_{i+1}+\dots+D_n，B_n 形如 R_j+D_{j+1}+\dots+D_n，所以我们可以把 L_i 直接看作 L_i+D_{i+1}+\dots+D_n，把 R_j 直接看作 R_j+D_{j+1}+\dots+D_n，这样就转化成了 D_i=0 的情况，同上述方法计算即可。

时间复杂度 \mathcal O(n \log n)。

const int N=1e5+5;
int n,d[N];
pair <ll,ll> p[N];
ll suf[N],l[N],r[N],mi,ans=0;
void solve(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>d[i];
    for(int i=n;i>=1;i--) suf[i]=suf[i+1]+d[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>l[i],l[i]+=suf[i+1];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>r[i],r[i]+=suf[i+1];
    cin>>l[0]>>r[0],l[0]+=suf[1],r[0]+=suf[1],mi=r[0];
    for(int i=0;i<=n;i++) p[i]={l[i],-r[i]};
    sort(p,p+n+1);
    for(int i=0;i<=n;i++){
        if(p[i].fi>l[0]) break;
        ans=max(ans,p[i].fi+mi);
        mi=min(mi,-p[i].se);
    }
    cout<<ans<<endl;
}