题解：CF1983E I Love Balls

TTpandaS · 2024-07-08 11:57:06 · 题解

分别考虑每个球的贡献。先将球分为普通球和特殊球两种情况考虑。

普通球一共 n-k 个，那么在奇数位上的将由先手取走，概率为 \dfrac{ \left \lceil \dfrac{n-k}{2} \right \rceil }{n-k}，在偶数位由后手取走，概率为 \dfrac{ \left \lfloor \dfrac{n-k}{2} \right \rfloor }{n-k}。

特殊球一共 k 个，需要将普通求分隔开，一共有 n-k+1 个分隔点。同样的，在奇数位上的将由先手取走，概率为 \dfrac{ \left \lceil \dfrac{n-k+1}{2} \right \rceil }{n-k+1}，在偶数位由后手取走，概率为 \dfrac{ \left \lfloor \dfrac{n-k+1}{2} \right \rfloor }{n-k+1}。

期望就是概率乘上对应的结果就行了。