题解：P11664 [JOI 2025 Final] 缆车 / Mi Teleférico
Tmbcan
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题解
思路
注意到，DAG 符合条件当且仅当节点 2 \sim n 的入度都不为零。
对于一个左端点 l，合法的 r 具有单调性。设最小的使 l 合法的 r 为 R_l，则区间 [q_l,q_r] 当 R_{q_l} \le q_r 时合法。
现在多加了一个 X 的限制，可以移动 [q_l,q_r] 到 [q_l',q_r']。
当 l 单增时 R_l 不降，故有 q_l' \le q_l。
$[q_l',q_r']$ 确定时只需要判断 $R{q_l'}$ 是否符合条件即可。
问题变成对于 $q_l-X \le q_l' \le q_l$ 判断是否存在 $q_l'$ 满足 $R_{q_l'}\le q_r'$。由于 $[q_l',q_r']$ 长度一定，则变为判断是否存在 $R_{q_l'}-q_l' \le q_r-q_l+X$，维护区间最小值即可。
## 代码
```cpp
const int N = 3e5+10,M = 4e5+10,INF = 0x3f3f3f3f;
int n,m,C,T;
int b[N+M*2],idx,R[N+M*2];
struct Query{
int l,r,k;
}q[M];
struct Ed{
int u,v,c;
}edge[N];
vector <int> ed[N+M*2];
int tr[N*4+M*8];
inline void build(int p,int nl,int nr){
if(nl==nr){
tr[p] = b[R[nl]];
return ;
}
int mid = (nl+nr) >> 1;
build(p<<1,nl,mid);
build(p<<1|1,mid+1,nr);
tr[p] = Min(tr[p<<1],tr[p<<1|1]);
}
inline void update(int p,int nl,int nr,int x,int k){
if(nl==nr){
tr[p] += k;
return ;
}
int mid = (nl+nr) >> 1;
if(x<=mid) update(p<<1,nl,mid,x,k);
else update(p<<1|1,mid+1,nr,x,k);
tr[p] = Min(tr[p<<1],tr[p<<1|1]);
}
inline int query(int p,int nl,int nr,int ql,int qr){
if(ql>qr) return INF+INF;
if(ql<=nl && nr<=qr) return tr[p];
int mid = (nl+nr) >> 1;
int res = INF+INF;
if(ql<=mid) res = Min(res,query(p<<1,nl,mid,ql,qr));
if(qr>mid) res = Min(res,query(p<<1|1,mid+1,nr,ql,qr));
return res;
}
int main(){
// freopen("in.in","r",stdin);
// freopen("out.out","w",stdout);
read(n,m,C);
for(int i=1,u,v,c;i<=m;++i){
read(u,v,c);
edge[i] = {u,v,c};
b[++idx] = c;
}
read(T);
for(int i=1,l,r,k;i<=T;++i){
read(l,r,k);
q[i] = {l,r,k};
b[++idx] = l;
b[++idx] = Max(1,l-k);
}
sort(b+1,b+1+idx);
idx = unique(b+1,b+1+idx)-(b+1);
b[idx+1] = INF+INF;
for(int i=1;i<=m;++i){
edge[i].c = lower_bound(b+1,b+1+idx,edge[i].c)-b;
ed[edge[i].c].push_back(edge[i].v);
}
for(int i=1,now = 0;i<=idx;++i){
while(query(1,1,n,2,n)<=0 && now+1<=idx+1){
++now;
for(int j=(int)ed[now].size()-1;j>=0;--j){
update(1,1,n,ed[now][j],1);
}
}
R[i] = now;
for(int j=(int)ed[i].size()-1;j>=0;--j){
update(1,1,n,ed[i][j],-1);
}
}
build(1,1,idx);
for(int i=1,l,r;i<=T;++i){
l = lower_bound(b+1,b+1+idx,Max(1,q[i].l-q[i].k))-b;
r = lower_bound(b+1,b+1+idx,q[i].l)-b;
(query(1,1,idx,l,r)<=q[i].r-q[i].l+q[i].k) ? puts("Yes") : puts("No");
}
// fclose(stdin);
// fclose(stdout);
return 0;
}
```