题解 P1582 【倒水】

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这题第一眼看到就知道和二进制有关。

合并前 二进制 合并后
1个瓶子 1 1个瓶子
2个瓶子 10 1个瓶子
3个瓶子 11 2个瓶子
4个瓶子 100 1个瓶子
5个瓶子 101 2个瓶子
6个瓶子 110 2个瓶子
7个瓶子 111 3个瓶子
8个瓶子 1000 1个瓶子
... ... ...

根据上列式子，我们知道n个有水的瓶子，最后合并成的瓶子个数，就是这个数转成二进制1的个数。

我们知道，二进制有一个很好的取各位上1的个数的方法。

首先我们来认识一个式子：

i&-i(C++),i and -i(pascal)

这个式子返回的值就是从后往前数，到第一个1出现为止的数(二进制下)。

来列个表：

i i(2) i&-i i&-i(2)
1 1 1 1
2 10 2 10
3 11 1 1
4 100 4 100
5 101 1 1
6 110 2 10
7 111 1 1
8 1000 8 1000

然后，如果要取x中1的个数(二进制下)，那么就写这样一段代码：

int work(int x){int num=0;for(;x;x-=x&-x) num++;return num;}

num就是1的个数。

然后，我们解决添加的问题，一个个添加太慢了，我们应该一次添加一堆，这一堆添上去，刚好能让总共的水杯个数减少（或不变）。

我们有个贪心的想法，从少的开始添，否则就浪费了，明明可以要黄金，你却偏偏喜欢白银(我也无能为力)。

那么就用到上面的这个式子了，在最后一位1再添上个1，那么就会进位，水杯的个数只会减少（或不变），而不会增多。

最后个数小于等于k时就可以停了。

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,k,ans;
int work(int x){int num=0;for(;x;x-=x&-x) num++;return num;}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    while(work(n)>k) ans+=n&-n,n+=n&-n;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}