P10033 题解
原题链接
一个新思路。看了其他题（乱）解（搞），感觉其实挺神秘的，我没想到这样就过了。所以提供一个从模和函数的角度的思路。
先把
由于后续思路涉及取模，所以不妨设 permutation 的值域为
我们记
考虑所有的数字都等于
我们于是转手考虑
考虑模
现在我们考虑把其中的少量的数字再加一来克服这个问题。
考虑
-
...AB...：此时让A 和B 的位置再加一即可，可以证明，如果在模n 意义下\sum\limits_{i=l}^r a_i=\sum\limits_{i=l}^r p_i ，那么这个区间必然包括A 和B ，但是这两个数字先+2 后模n ，等价于A=A+2-n,B=B+2-n ，减去了2 个n ，但是其他数字加的1 ，总共也没有n ，所以显然不行。 -
BA.....：B 处再加1 即可，证明类似。 -
AB....C：B,C 再加1 即可，证明类似。（C 在A 的对面，可以是任何数）
任何情况都可以归约到上面（如果不行就把
做法核心在于，使用模
参考程序：
/* Code by pp_orange */
//#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
#define m_p(a,b) make_pair(a,b)
#define pb push_back
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ld long double
#define inf 0x7FFFFFFF
#define inff 9223372036854775807
#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<r;++i)
#define repp(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
#define per(i,r,l) for(int i=r-1;i>=l;--i)
#define pper(i,r,l) for(int i=r;i>=l;--i)
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define p_q priority_queue
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define rall(x) x.rbegin(),x.rend()
#define ls(x) ((x)<<1)
#define rs(x) ((x)<<1|1)
#define lb(x) ((x)&-(x))
const int mod = 998244353;
//#define int ll
using namespace std;
namespace FastIO {
const int SZ=(1<<21)+1;
struct I {
char ibuf[SZ],*iS,*iT,c;int f,_eof;FILE*fi;
I(FILE*f):fi(f){}
inline char Gc(){return iS==iT?(iT=(iS=ibuf)+fread(ibuf,1,SZ,fi),(iS==iT?EOF:*iS++)):*iS++;}
inline ll operator()(){ll x;operator()(x);return x;}
inline I&operator()(char&x){x=Gc();return*this;}
inline I&operator()(char*s){for(c=Gc();c<32||c>126||c==' ';)c=Gc();for(;c>31&&c<127&&c!=' '&&c!='\n'&&c!='\r';++s,c=Gc())*s=c;*s=0;return*this;}
template<class T>inline I&operator()(T&x){_eof=0;for(f=1,c=Gc();(c<'0'||c>'9')&&!_eof;c=Gc()){if(c=='-')f=-1;_eof|=c==EOF;}for(x=0;c<='9'&&c>='0'&&!_eof;c=Gc())x=x*10+(c&15),_eof|=c==EOF;x*=f;return*this;}
template<class T>I&operator()(T*x,const int&n,const int&st=1){rep(i,st,n){operator()(x[i]);}return*this;}
} rd(stdin);
struct O {
char obuf[SZ],*oS=obuf,*oT=oS+SZ-1,qu[55];int f,qr;FILE*fi;
O(FILE*f):fi(f){}
~O(){Flush();}
inline void Flush(){fwrite(obuf,1,oS-obuf,fi),oS=obuf;}
inline O&operator()(char x){*oS++=x;if(oS==oT)Flush();return*this;}
inline O&operator()(char*s){int len=strlen(s);for(f=0;f<len;++f)operator()(s[f]);return*this;}
inline O&operator()(const char*s){return operator()((char*)s);}
template<class T>inline O&operator()(T x){if(!x)operator()('0');if(x<0)operator()('-'),x=-x;while(x)qu[++qr]=x%10+'0',x/=10;while(qr)operator()(qu[qr--]);return*this;}
template<class T>O&operator()(T*x,const int&n,const char&ed=' ',const int&st=1){rep(i,st,n)operator()(x[i])(ed);return*this;}
} out(stdout);
}
using namespace FastIO;
#define MAX 1000005
int a[MAX];
signed main(){
//freopen("in.in","r",stdin);
//freopen("out.out","w",stdout);
int T = rd();
while(T--){
int n = rd();
repp(i,1,n)a[i] = rd();
if(n==2){
out(-1)('\n');
}else if(n==3){//暴力
bool flag = 0;
repp(i,1,3){
if(i==a[1])continue;
repp(j,1,3){
if(j==a[2])continue;
repp(k,1,3){
if(k==a[3])continue;
if(i+j!=a[1]+a[2]&&j+k!=a[2]+a[3]&&i+j+k!=6){
out(i)(' ')(j)(' ')(k)('\n');
flag = 1;
break;
}
}
if(flag)break;
}
if(flag)break;
}
if(!flag)out(-1)('\n');
}else{
int n1,n2;
repp(i,1,n){
if(a[i]==n)n1 = i;
if(a[i]==n-1)n2 = i;
}
if(abs(n1-n2)!=1){//相邻
repp(i,1,n){
if(a[i]==n)out(n-1)(' ');
else out(n)(' ');
}out('\n');
}else{
if(n1==1||n1==n){//第三类
repp(i,1,n){
if(i==n2||i==n+1-n1){
out((a[i]+1)%n+1)(' ');
}else{
out((a[i]%n)+1)(' ');
}
}out('\n');
}else if(n2==1||n2==n){//第二类
repp(i,1,n){
if(i==n2){
out((a[i]+1)%n+1)(' ');
}else{
out((a[i]%n)+1)(' ');
}
}out('\n');
}else{//第一类
repp(i,1,n){
if(i==n1||i==n2){
out((a[i]+1)%n+1)(' ');
}else{
out((a[i]%n)+1)(' ');
}
}out('\n');
}
}
}
}
return 0;
}